有一个序列a1、a2、...、an,对这个切割一刀,切割的代价为两个元素的乘积,C++实现切割代价最小是多少
时间: 2024-09-15 18:09:53 浏览: 124
这个问题通常涉及动态规划(Dynamic Programming),特别是“分隔轴”算法,也称为“分割数组”问题。给定一个递增有序数组,我们需要找到将数组分成两部分,使得这两部分乘积的最大值尽可能小。
在 C++ 中,我们可以使用双指针法来解决这个问题。首先,我们需要两个指针 left 和 right 分别指向数组的开始和结束。然后我们计算当前区间的左端点和右端点之间的元素乘积,同时更新全局最小切割代价。接下来,我们将左指针向右移动,直到左指针所指元素乘以 right 指针处的元素小于当前区间乘积的一半,因为如果我们将这一部分切开,总成本会更小。这样不断移动指针并更新最小代价,直到左右指针相遇。
以下是 C++ 的伪代码实现:
```cpp
int minCut(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n <= 1) return 0;
vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
dp[1] = nums[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int temp = nums[i];
if (dp[i - 1] <= INT_MAX / nums[i]) { // 如果之前的区间可以容纳 nums[i]
dp[i] = dp[i - 1];
}
while (temp * nums[i] > dp[i]) { // 移动 left 指针寻找新的分割位置
dp[i] = min(dp[i], temp); // 更新最小切割代价
temp /= nums[left++];
}
}
return dp[n - 1]; // 最终的最小切割代价
}
```
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