给出一个正整数a，要求分解成若干个正整数的乘积，即a = a1 * a2 * a3 * ... * an，并且1 < a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an，问这样的分解的种数有多少。注意到a = a也是一种分解。 编写代码

这是一个涉及到整数分解和组合数学的问题，可以通过编写一个函数来解决。下面是一个用Python语言实现的示例代码，该代码可以计算一个正整数分解成若干个正整数乘积的种数，其中分解出的各个正整数是非递减序列。

def count_partitions(n):
    # 初始化一个长度为n+1的列表，用于存储分解种数
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 1  # 任何数都可以分解为1的乘积，有1种分解方式

    # 遍历所有可能的分解数
    for i in range(1, n + 1):
        # 计算当前数i的分解种数
        # j代表当前分解数的乘数
        for j in range(i, n + 1):
            dp[j] += dp[j - i]

    return dp[n]

# 示例使用
number = int(input("请输入一个正整数："))
print(f"分解成若干个正整数的乘积的种数为：{count_partitions(number)}")

这段代码使用了动态规划的方法来解决问题。`dp`数组中的每个元素`dp[i]`代表了数字`i`分解成若干个正整数乘积的种数。状态转移方程为：`dp[j] += dp[j - i]`，其中`i`是当前的乘数，`j`是从`i`到`n`的每个数，表示我们正在计算`j`的分解种数。

注意：这个问题的解法并不是唯一的，这里提供的是一种可能的实现方式。