给出一个正整数a，要求分解成若干个正整数的乘积，即a+=+a1+*+a2+*+a3+*+...+*+an，并且1+<+a1+<=+a2+<=+a3+<=+...+<=+an，问这样的分解的种数有多少。

# 定义递归函数
def dfs(n, m):
    global ans
    if n == 1:  # 如果n=1，说明分解完成，将答案加1
        ans += 1
        return
    for i in range(m, n + 1):  # 枚举因子
        if n % i == 0:  # 如果i是n的因子
            dfs(n // i, i)  # 递归分解n // i，从i开始枚举因子

# 主函数
if __name__ == '__main__':
    a = int(input())
    ans = 0  # 初始化答案
    dfs(a, 2)  # 从2开始枚举因子
    print(ans)

相关问题

给出一个正整数a,要求分解成若干个正整数的乘积,即a=a1×a2×a3×...×an,并且1<a

要分解正整数a为若干个正整数的乘积，可以使用贪婪算法来实现。首先从最小的正整数2开始，不断地寻找a的最小因子，并将其添加到乘积中。重复这个过程，直到无法继续分解为止。

假设给定正整数a=30，我们可以按照以下步骤来分解：
1. 30 ÷ 2 = 15，这里我们找到了最小的因子2，所以可以将2添加到乘积中。
2. 15 ÷ 3 = 5，现在我们找到了另一个最小因子3，将其添加到乘积中。
3. 5 ÷ 5 = 1，最后一个因子是5，将其添加到乘积中。

于是，30可以分解为2×3×5。这样就得到了正整数30的一个分解方案。

如果输入的正整数a是一个质数（即没有除1和它本身外的因子），那么它本身就是一个分解方案，例如：输入13，那么13=13。

贪婪算法能够有效地将正整数分解为若干个正整数的乘积，而且其时间复杂度较低，在实际应用中有一定的效率。

给出一个正整数a，要求分解成若干个正整数的乘积，即a = a1 * a2 * a3 * ... * an，并且1 < a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an，问这样的分解的种数有多少。注意到a = a也是一种分解。 编写代码

这是一个涉及到整数分解和组合数学的问题，可以通过编写一个函数来解决。下面是一个用Python语言实现的示例代码，该代码可以计算一个正整数分解成若干个正整数乘积的种数，其中分解出的各个正整数是非递减序列。

def count_partitions(n):
    # 初始化一个长度为n+1的列表，用于存储分解种数
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 1  # 任何数都可以分解为1的乘积，有1种分解方式

    # 遍历所有可能的分解数
    for i in range(1, n + 1):
        # 计算当前数i的分解种数
        # j代表当前分解数的乘数
        for j in range(i, n + 1):
            dp[j] += dp[j - i]

    return dp[n]

# 示例使用
number = int(input("请输入一个正整数："))
print(f"分解成若干个正整数的乘积的种数为：{count_partitions(number)}")

这段代码使用了动态规划的方法来解决问题。`dp`数组中的每个元素`dp[i]`代表了数字`i`分解成若干个正整数乘积的种数。状态转移方程为：`dp[j] += dp[j - i]`，其中`i`是当前的乘数，`j`是从`i`到`n`的每个数，表示我们正在计算`j`的分解种数。

注意：这个问题的解法并不是唯一的，这里提供的是一种可能的实现方式。