给出一个正整数a，要求分解成若干个正整数的乘积，即a=a1×a2×a3×...×an，并且1<a1≤a2≤a3≤...≤an，问这样的分解的种数有多少。注意到a=a也是一种分解。用c++

这个问题可以使用递归的方式来解决，我们可以定义一个函数`countFactors(a)`，这个函数计算给定正整数`a`的所有非平凡分解（即不包含自身因子的分解）的数量。基本情况包括1（只有一种分解），以及如果`a`是一个完全平方数，那么它的因子分解就是它本身的平方次方。

下面是简单的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>

int countFactors(int a) {
    if (a == 1) return 1; // 1只有一个分解，自身

    int count = 0;
    for (int i = 2; i * i <= a; ++i) { // 遍历到sqrt(a)，因为大于sqrt(a)的因子已经包含在小于sqrt(a)的因子中了
        while (a % i == 0) {
            count++; // 当i是a的因子时，增加计数
            a /= i; // 更新a为除以i后的值
        }
    }

    // 如果a还有剩余（说明a是质数），加1，因为a自身也是其因子
    if (a > 1) count++;

    // 包含自身的分解也要额外加上1
    return count + 1;
}

int main() {
    int a;
    std::cout << "请输入一个正整数：";
    std::cin >> a;

    int totalDecompositions = countFactors(a);
    std::cout << "分解的种数有：" << totalDecompositions << "\n";

    return 0;
}

在这个程序中，用户输入一个正整数`a`，然后调用`countFactors(a)`得到所有因子分解的种类（包括重复的）。请注意，此代码只考虑了非平凡分解，如果你需要包括自身作为因子的情况，则无需额外处理。