1+3/2+….+(2n-1)/n!

时间: 2023-05-31 17:20:41 浏览: 152
### 回答1: 这是一个数列求和的问题,数列的通项公式为 (2k-1)/k!,其中 k 从 1 取到 n。 将每一项代入公式,得到: 1+3/2+5/6+7/24+...+(2n-1)/n! 需要将每一项化简成通分数,然后再求和。具体步骤如下: 1. 将每一项的分母化成 k! 的形式,即: 1 = 1!/1! 3/2 = 3!/2!/3 5/6 = 3!/2!/3 * 5/4 7/24 = 3!/2!/3 * 5/4 * 7/6 ... 2. 将每一项的分子化成 2k-1 的形式,即: 1 = 2*1-1 3/2 = 2*2-1 5/6 = 2*3-1 7/24 = 2*4-1 ... 3. 将每一项的分子分母相乘,得到: 1 = 1!/1! 3/2 = 3!/2!/3 5/6 = 3!/2!/3 * 5/4 7/24 = 3!/2!/3 * 5/4 * 7/6 ... 4. 将每一项相加,得到最终的结果: 1+3/2+5/6+7/24+...+(2n-1)/n! = (1+3+5/2+7/6+...+(2n-1)/(n-1)!)/n! 其中,分子的部分是一个等差数列,公差为 1,首项为 1,末项为 2n-1。根据等差数列求和公式,可得: 1+3+5/2+7/6+...+(2n-1)/(n-1)! = n!(2n-1)/(n+1) 将其代入原式,得到: 1+3/2+5/6+7/24+...+(2n-1)/n! = (n!(2n-1)/(n+1))/n! 化简可得: 1+3/2+5/6+7/24+...+(2n-1)/n! = (2n-1)/(n+1) 因此,原式的结果为 (2n-1)/(n+1)。 ### 回答2: 这个数列的通项公式可以写为:(2n-1)/n!。 其中,“n!”表示n的阶乘,即n的所有正整数乘积,例如3!=3×2×1=6。因为阶乘的增长速度非常快,所以当n变得很大时,分母n!的影响会变得越来越大,而分子2n-1的影响会变得越来越小,因此数列的通项公式趋近于0。 此外,对于每个n,(2n-1)/n!的值都是正数,因为分子2n-1是奇数,分母n!是正整数,所以其值必须是正的。 换句话说,这是一个非常逐渐递减的正数数列,其值越来越接近于0,直到最后几乎为0。实际上,在n趋近于无穷大时,这个数列的极限为0,可以用数学方法证明。 总之,这个数列的通项公式为(2n-1)/n!,它是一个非常小的逐渐递减的正数数列,趋近于0,并且在n趋近于无穷大时,其极限为0。 ### 回答3: 首先要理解题目中的表达式。这是一个数列,每一项的分子是奇数数列(1,3,5,7,9……)从1开始第n项的数,分母是从1开始的n的阶乘(1!,2!,3!,4!……)。 我们可以通过一些计算来推导出数列的通项公式。假设数列的通项公式是an=m/n!,其中m是一个关于n的函数,那么我们可以通过递推式来计算这个函数的值。 根据递推式,我们可以列出以下的等式: an = (2n-1)/(n!) = (2n-1)/(n(n-1)!) = 2(n-1)+1/(n-1)!n an-1 = (2n-3)/((n-1)!) = (2n-3)/((n-1)(n-2)!)) = 2(n-2)+1/((n-2)!)(n-1) 因为an-1和an都有分母是(n-1)!的部分,我们可以消去它们,然后得到以下的等式: an = [(2n-1)/n]an-1 我们可以通过递推得出: a1 = 1/1! a2 = 3/2! a3 = 5/3! …… an = [(2n-1)/n]an-1 我们可以通过上面的递推式计算出更多项,然后发现这个数列的通项公式是: an = (2n-1)/n! 现在我们可以证明这个公式,然后验证它的正确性。我们可以通过数学归纳法来证明这个公式。首先,当n=1时,公式成立,因为: a1 = (2×1-1)/1! = 1/1! 式子左边的值为a1,等于式子右边的值,所以公式成立。 然后,假设当n=k时,公式也成立,即: ak = (2k-1)/k! 我们需要证明当n=k+1时,公式也成立,那么: ak+1 = (2(k+1)-1)/(k+1)! = (2k+1)/(k+1)×(2k-1)/k! = [(2k+1)/k]×[(2k-1)/k!] = [(2k-1)/k!]×[(2k+1)/k+1] = ak×[(2k+1)/(k+1)] 这个式子和递推式是一样的,所以我们已经证明了这个公式成立。 因此,我们可以得出这个数列的通项公式是an=(2n-1)/n!,这个公式是正确的。

相关推荐

最新推荐

recommend-type

图书大厦会员卡管理系统:功能设计与实现

本资源是一份C语言实训题目,目标是设计一个图书大厦的会员卡管理程序,旨在实现会员卡的全流程管理。以下是详细的知识点: 1. **会员卡管理**: - 该程序的核心功能围绕会员卡进行,包括新会员的注册(录入姓名、身份证号、联系方式并分配卡号),以及会员信息的维护(修改、续费、消费结算、退卡、挂失)。 - **功能细节**: - **新会员登记**:收集并存储个人基本信息,如姓名、身份证号和联系方式。 - **信息修改**:允许管理员更新会员的个人信息。 - **会员续费**:通过卡号查询信息并计算折扣,成功续费后更新数据。 - **消费结算**:根据卡号查询消费记录,满1000元自动升级为VIP,并提供9折优惠。 - **退卡和挂失**:退卡时退还余额,删除会员信息;挂失则转移余额至新卡,原卡显示挂失状态。 - **统计功能**:按缴费总额和消费总额排序,显示所有会员的详细信息。 2. **软件开发过程**: - 遵循软件工程标准,需按照分析、设计、编码、调试和测试的步骤来开发程序。 - **菜单设计**:程序以菜单形式呈现,用户通过菜单选择操作项目,如选择录入、查询、挂失等。 3. **输入输出要求**: - 用户通过键盘输入数据,程序会提供清晰的提示信息,包括数据内容、格式和结束方式。 - 菜单界面清晰,包含各项功能选项,如“添加会员”、“查询信息”、“挂失处理”等。 4. **数据结构与函数设计**: - 使用`struct huiyuan`定义会员信息结构体,包含卡号、姓名、身份证号和电话号码字段。 - 设计`menu()`函数负责显示菜单,通过函数调用来执行不同操作的功能函数。 5. **优惠策略**: - 购书打折规则:满1000元享受95折,满2000元享受9折,满5000元享受8折。 通过这个C语言项目,学生将学习到如何运用结构体、函数、文件I/O以及用户交互等核心概念,实现一个实用的会员卡管理系统。同时,也将提升他们的编程逻辑思维、问题解决能力和项目管理能力。
recommend-type

管理建模和仿真的文件

管理Boualem Benatallah引用此版本:布阿利姆·贝纳塔拉。管理建模和仿真。约瑟夫-傅立叶大学-格勒诺布尔第一大学,1996年。法语。NNT:电话:00345357HAL ID:电话:00345357https://theses.hal.science/tel-003453572008年12月9日提交HAL是一个多学科的开放存取档案馆,用于存放和传播科学研究论文,无论它们是否被公开。论文可以来自法国或国外的教学和研究机构,也可以来自公共或私人研究中心。L’archive ouverte pluridisciplinaire
recommend-type

Spring Boot框架测试实践:单元测试、集成测试、端到端测试(确保代码质量与稳定性)

![Spring Boot框架测试实践:单元测试、集成测试、端到端测试(确保代码质量与稳定性)](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/70e2d215a77445048e72c56ddce5fa95.png) # 1. Spring Boot测试概述 Spring Boot测试是用于测试Spring Boot应用程序的全面测试框架。它提供了一套丰富的功能,使开发人员能够编写各种类型的测试,从单元测试到端到端测试。Spring Boot测试框架基于JUnit和Mockito等流行的测试库,并与Spring Boot应用程序的特性和功能进行了无缝集成。 通过使
recommend-type

转换json的方法是json.tojsonString

"toJsonString"并不是JSON本身的标准方法,它通常是在某些编程语言如Java中,使用特定库(如Jackson、Gson等)将JSON对象或结构转换成JSON字符串的函数。例如,在Java中,如果你有一个`ObjectMapper`实例,你可以这样做: ```java import com.fasterxml.jackson.databind.ObjectMapper; // 假设你有一个Pojo对象 MyClass obj = new MyClass(); ObjectMapper mapper = new ObjectMapper(); String jsonString
recommend-type

JAVA经典算法实战:月兔繁殖与素数判定

在Java编程中,经典算法题目的学习对于提升程序员的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。以下是从提供的三个Java程序片段中提炼出的关键知识点: 1. 斐波那契数列问题: 题目涉及的是著名的斐波那契数列,它是一个经典的动态规划问题,特点是每一项都是前两项之和。第一个程序展示了如何使用递归方法实现,通过`exp2`类中的`f()`函数计算给定月份数的兔子总数。这里用到了递归公式 `f(x) = f(x-1) + f(x-2)`,该公式对应于序列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...。递归函数设计巧妙地利用了自身调用,减少了重复计算。 2. 素数判断: 第二个程序涉及到判断101-200范围内的素数。素数是只有两个正因数(1和本身)的大于1的自然数。`math`类中的`iszhishu()`函数用于检测一个数是否为素数,它通过检查2到该数平方根之间的整数能否整除该数来判断。这是一种常见的素数检验方法,称为试除法。当找到能整除的因子时,返回`false`,否则如果循环结束都没有找到因子,返回`true`,表示该数是素数。 3. 水仙花数: 第三个程序提到的“水仙花数”是指那些每一位数字的立方和等于其本身的三位数,如153(1^3 + 5^3 + 3^3 = 153)。这里的算法没有直接给出,但提示了寻找这类数的思路,可能是遍历一定范围内的三位数,然后计算各位数字的立方和进行比较。这个题目考察了基本的数学概念和数据结构的使用,比如可能需要用到列表或者集合来存储和验证水仙花数。 这些Java代码示例涵盖了递归、动态规划(如斐波那契数列)、基本的数学逻辑(素数判定)以及简单的数据处理(如查找特定类型的数)。学习这些算法不仅可以提升编程技能,还能培养解决问题的策略,为后续的复杂编程挑战打下坚实的基础。同时,通过实际操作这些代码,程序员可以加深对Java语言特性和控制结构的理解。
recommend-type

"互动学习:行动中的多样性与论文攻读经历"

多样性她- 事实上SCI NCES你的时间表ECOLEDO C Tora SC和NCESPOUR l’Ingén学习互动,互动学习以行动为中心的强化学习学会互动,互动学习,以行动为中心的强化学习计算机科学博士论文于2021年9月28日在Villeneuve d'Asq公开支持马修·瑟林评审团主席法布里斯·勒菲弗尔阿维尼翁大学教授论文指导奥利维尔·皮耶昆谷歌研究教授:智囊团论文联合主任菲利普·普雷教授,大学。里尔/CRISTAL/因里亚报告员奥利维耶·西格德索邦大学报告员卢多维奇·德诺耶教授,Facebook /索邦大学审查员越南圣迈IMT Atlantic高级讲师邀请弗洛里安·斯特鲁布博士,Deepmind对于那些及时看到自己错误的人...3谢谢你首先,我要感谢我的两位博士生导师Olivier和Philippe。奥利维尔,"站在巨人的肩膀上"这句话对你来说完全有意义了。从科学上讲,你知道在这篇论文的(许多)错误中,你是我可以依
recommend-type

Spring Boot框架日志系统:Logback、Log4j2实战(深入剖析日志记录与分析)

![Spring Boot框架日志系统:Logback、Log4j2实战(深入剖析日志记录与分析)](https://media.geeksforgeeks.org/wp-content/uploads/20220220174148/log4j2console.jpg) # 1. 日志记录的理论基础** 日志记录是软件开发中至关重要的实践,它可以帮助开发人员识别、诊断和解决问题。日志记录系统提供了对应用程序执行情况的洞察,使开发人员能够跟踪事件、记录错误和收集性能数据。 日志记录的理论基础包括: - **日志级别:**日志记录系统通常支持多个日志级别,例如 DEBUG、INFO、WARN
recommend-type

macOS 安装mysql

在MacOS上安装MySQL,你可以按照以下步骤操作: 1. **Homebrew** (推荐): 使用包管理工具Homebrew来安装是最常见的做法。首先,确保已经安装了Homebrew,如果没有,可以在终端输入 `/bin/bash -c "$(curl -fsSL https://raw.githubusercontent.com/Homebrew/install/main/install.sh)"` 来安装。 2. **安装MySQL**: 打开终端并运行以下命令来安装最新版本的MySQL: ``` brew install mysql ``` 如果你需要更
recommend-type

Java编程思想第三版答案电子版

《Java编程思想(第三版)》练习答案详细解答文档包含了Bruce Eckel所著的经典教材的练习题解答。该书是学习Java编程的重要参考资料,第三版于2004年修订,适合初学者和进阶开发者深入理解Java语言的核心概念和设计模式。 文档的主要目标是辅助读者通过实践来深化对Java编程的理解,包括类、对象、封装、继承、多态等基本原理。作者Bruce Eckel以其丰富的经验和深入浅出的教学风格,引导读者在解决问题的过程中逐渐掌握Java编程技巧。 值得注意的是,这份文档并非官方出版物,而是电子形式的解决方案指南,与纸质版的《Thinking in Java》有所不同。由于篇幅原因,部分内容仅作为样例提供,如第二章和第三章的练习答案可在指定网站免费下载。对于后续章节,电子版的完整解答则需付费获取,价格为20美元,用户需通过信用卡在线购买。 此外,文档还包括一些补充练习题,这些题目旨在挑战读者并可能适用于教学环境,但它们并未包含在《Thinking in Java》正文中,因此提供了额外的学习机会。 如果你正在学习Java编程或需要解决书中的难题,这份《Annotated Solution Guide for Thinking in Java Third Edition》将是一个宝贵的工具,它不仅能帮助你巩固理论知识,还能提升实际编程技能。在阅读过程中,遇到疑问或需要验证自己的解答时,可以参考这份详细的解答文档,提高学习效率和编程水平。
recommend-type

关系数据表示学习

关系数据卢多维奇·多斯桑托斯引用此版本:卢多维奇·多斯桑托斯。关系数据的表示学习机器学习[cs.LG]。皮埃尔和玛丽·居里大学-巴黎第六大学,2017年。英语。NNT:2017PA066480。电话:01803188HAL ID:电话:01803188https://theses.hal.science/tel-01803188提交日期:2018年HAL是一个多学科的开放存取档案馆,用于存放和传播科学研究论文,无论它们是否被公开。论文可以来自法国或国外的教学和研究机构,也可以来自公共或私人研究中心。L’archive ouverte pluridisciplinaireUNIVERSITY PIERRE和 MARIE CURIE计算机科学、电信和电子学博士学院(巴黎)巴黎6号计算机科学实验室D八角形T HESIS关系数据表示学习作者:Ludovic DOS SAntos主管:Patrick GALLINARI联合主管:本杰明·P·伊沃瓦斯基为满足计算机科学博士学位的要求而提交的论文评审团成员:先生蒂埃里·A·退休记者先生尤尼斯·B·恩