编写一个C语言程序，要求用户输入两个整数，然后计算这两个整数的和与积，并将结果输出到屏幕上。

当然可以。下面是一个简单的C语言程序，它会提示用户输入两个整数，然后计算它们的和与积并显示结果：

#include <stdio.h>

int main() {
    int num1, num2, sum, product;

    // 提示用户输入两个整数
    printf("请输入第一个整数: ");
    scanf("%d", &num1);
    printf("请输入第二个整数: ");
    scanf("%d", &num2);

    // 计算和与积
    sum = num1 + num2;
    product = num1 * num2;

    // 输出结果
    printf("两数之和为: %d\n", sum);
    printf("两数之积为: %d\n", product);

    return 0;
}

在这个程序中，我们首先包含了`stdio.h`库，因为它提供了输入输出功能。接着，在`main()`函数里，声明了四个整型变量：`num1`, `num2`, `sum`, 和 `product`。用户通过`scanf()`函数提供输入，之后计算它们的和(`sum`)和积(`product`)，最后使用`printf()`函数将结果展示给用户。