lingo数学规划问题矩阵

在使用Lingo求解数学规划问题时，涉及到矩阵的形式可以如下表示：

### 题目描述
目标函数和约束条件中的矩阵形式为：
- **目标函数**:
\[
\text{max } z = 12 x^T A x + b^T x
\]
- **约束条件**:
\[
-1 \leq x_1 x_2 + x_3 x_4 \leq 1
\]
\[
-3 \leq x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \leq 2
\]

### 矩阵定义
- **向量 \( x \)**:
\[
x = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{pmatrix}
\]
- **向量 \( b \)**:
\[
b = \begin{pmatrix} 6 \\ 8 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix}
\]
- **矩阵 \( A \)**:
\[
A = \begin{pmatrix}
-1 & 2 & 0 & 0 \\
2 & -1 & 2 & 0 \\
0 & 2 & -1 & 2 \\
0 & 0 & 2 & -1
\end{pmatrix}
\]

### 变量范围
\[
x_i \in \{-1, 1\}, \quad i = 1, 2, 3, 4
\]

### 使用Lingo求解
在Lingo中，可以将上述问题表示为以下模型：

model:
! 目标函数;
max = 12 * (x1*(-1)*x1 + x1*2*x2 + x2*2*x1 + x2*(-1)*x2 + x2*2*x3 + x3*2*x2 + x3*(-1)*x3 + x3*2*x4 + x4*2*x3 + x4*(-1)*x4) + 6*x1 + 8*x2 + 4*x3 + 2*x4;

! 约束条件;
-1 <= x1*x2 + x3*x4 <= 1;
-3 <= x1 + x2 + x3 + x4 <= 2;

! 变量范围;
@for(i: @bin(x));
@for(i: x(i) = 2*x(i) - 1);

! 定义变量;
sets:
  i /1..4/;
endsets

data:
  b = 6 8 4 2;
enddata

vars:
  x(i);
endmodel

### 解释
- `@for(i: @bin(x));` 将变量 \( x_i \) 设为二进制变量（0或1）。
- `@for(i: x(i) = 2*x(i) - 1);` 将二进制变量转换为 \(-1\) 或 \(1\)。
- `sets` 和 `data` 部分用于定义变量集合和数据。

通过以上步骤，可以在Lingo中构建并求解该数学规划问题。