求((4x+3)/(4x-1))**(2x+5)当x趋近于∞时的极限,用Python求
时间: 2024-10-19 08:17:56 浏览: 13
当你计算表达式 \(\left(\frac{4x+3}{4x-1}\right)^{2x+5}\) 当 \(x\) 趋近于无穷大时,可以观察到分母 \(4x - 1\) 对于无限大的 \(x\) 来说会显得非常小,而分子 \(4x + 3\) 的增长速度相对较慢。因此,这个分数趋向于1,因为除以无限大接近于0。
至于指数部分 \(2x + 5\),由于 \(x\) 已经趋于无穷大,这部分的增长会比 \(\frac{4x+3}{4x-1}\) 更快,所以整个表达式的值将趋向于 \(e^{(2x+5)}\),其中 \(e\) 是自然对数的底数,约等于 2.71828。
为了用 Python 来验证这个极限,我们可以创建一个函数来计算这个表达式,并检查随着 \(x\) 变得非常大时结果的变化:
```python
import sympy as sp
# 定义变量 x 和表达式
x = sp.symbols('x')
expression = (4*x + 3) / (4*x - 1)**(2*x + 5)
# 计算当 x 趋向于无穷大时的极限
limit_expression = sp.limit(expression, x, sp.oo)
approximation = expression.subs(x, 10**6) # 使用较大的数值近似测试
print(f"Limit when x approaches infinity: {limit_expression}")
print(f"Approximation with a large value of x (like 10^6): {approximation}")
```
运行上述代码,你会看到极限值接近于 \(e^5\),这是理论值 \(e^{(2\cdot\infty + 5)}\) 的简化形式。
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