用python编程建立N个带有噪声的数据，分为若干组并找出中位值，用加权滤波法计算出真实值

在Python中，我们可以使用numpy库来创建包含噪声的数据，并利用pandas处理数据分组以及计算中位数。同时，可以借助scipy的filter模块来进行加权滤波。以下是大致步骤：

1. 导入所需库：

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.signal import butter, lfilter

2. 创建N个带有随机噪声的数据：

N = 1000  # 数据点数量
data_size_per_group = 100  # 每组数据的数量
groups = 5  # 分成的组数

# 创建各组数据，添加噪声
group_data = []
for _ in range(groups):
    group = np.random.rand(data_size_per_group) * 100  # 假设每个组有范围在0到100之间的数据
    noise_level = 0.2  # 噪声水平
    noisy_group = group + np.random.normal(0, noise_level*group.std(), data_size_per_group)
    group_data.append(noisy_group)

3. 将数据整理成DataFrame，方便分组和计算中位数：

df = pd.DataFrame({'Group': list(range(1, groups+1)), 'Value': np.concatenate(group_data)})

4. 对每组数据计算中位数：

median_values = df.groupby('Group')['Value'].transform('median')

5. 使用加权滤波法（这里假设我们想要使用线性低通滤波）：
- 定义滤波器参数（例如，采样频率、截止频率等）

   fs = 1  # 假设我们的数据是实时更新的，所以采样频率为1
   nyquist_freq = 0.5 * fs
   lowcut = 0.1  # 我们想保留0.1的低频成分
   highcut = 0.9  # 高频部分需要滤除
   filter_order = 3  # 滤波器阶数

- 应用滤波器：

   def apply_weighted_filter(series, window_len=10, alpha=0.8):
       weights = np.array([alpha ** i for i in range(window_len)])
       series_filtered = lfilter(butter(filter_order, [lowcut, highcut] / nyquist_freq), 1, series, axis=0, zi=None, output='ba')[0]
       return series_filtered * np.convolve(weights[::-1], series, mode='same')

   filtered_median_values = median_values.rolling(window_len=window_len).apply(apply_weighted_filter, raw=True)

6. 结果分析：
最后，`filtered_median_values`将是经过加权滤波后的中位数值。你可以查看这个序列，看看过滤效果如何。