用matlab写一个程序,假设方程Ax=b的精确解为x,矩阵A存在微小扰动ΔA,常数向量有微小扰动Δb,求解方程(A+ΔA)x ̂=b+Δb ,得到近似解x ̂。然后以1范数,给出 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x||的计算结果
时间: 2023-12-27 22:02:54 浏览: 31
```matlab
% 假设方程 Ax = b 的精确解为 x
% 矩阵 A 存在微小扰动 ΔA
% 常数向量有微小扰动 Δb
% 求解方程 (A+ΔA)x ̂=b+Δb ,得到近似解 x ̂
% 然后以 1 范数,给出 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x|| 的计算结果
% 定义矩阵 A 和常数向量 b
A = [1, 2; 3, 4];
b = [5; 6];
% 定义微小扰动矩阵 ΔA 和微小扰动常数向量 Δb
delta_A = [0.1, 0.2; 0.3, 0.4];
delta_b = [0.01; 0.02];
% 求解方程 (A+ΔA)x ̂=b+Δb
x_hat = (A + delta_A) \ (b + delta_b);
% 计算 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x||
delta_x = x_hat - x;
norm_delta_x = norm(delta_x, 1);
norm_x = norm(x, 1);
result = norm_delta_x / norm_x;
disp(result);
```
计算结果为 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x|| 的值。