数据结构与算法用C语言实现半带宽为b=2的对角矩阵的一维存储与访问

在C语言中，数据结构与算法相结合时，对于半带宽为b=2的对角矩阵（即只包含主对角线及其上方一条对角线的元素的矩阵），一维存储通常采用行优先的方式。这是因为这样的矩阵可以按照主对角线和次对角线交替存储，这样可以减少存储空间。

假设我们有一个n×n的矩阵M，我们可以将它看作是一个一维数组A，其中A[i]对应于原矩阵的第i行第(1+b*i)列（从0开始计数）。例如，如果b=2：

- 第一行：M[0][0], M[0][1]
- 第二行：M[1][2], M[1][3]
- 第三行：M[2][4], M[2][5]
- ...

这种存储方式的访问也相对简单，如果我们想要获取某个位置(i, j)的值，公式变为：

- 对于主对角线：A[j]
- 对于上方对角线：A[j + b]

以下是简单的C代码示例：

#include <stdio.h>

typedef struct {
    int size; // 矩阵大小
    int *data; // 一维存储的数据指针
} DiagonalMatrix;

// 初始化函数
void init(DiagonalMatrix *matrix, int n, int b) {
    matrix->size = n;
    matrix->data = (int*)malloc(n * sizeof(int));
}

// 访问函数
int get(int matrix[], int i, int b) {
    return matrix[i];
}

int main() {
    int n = 5, b = 2;
    DiagonalMatrix matrix;
    init(&matrix, n, b);

    // 假设我们要存储一个5x5的矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        matrix.data[i] = i * (i + 1); // 仅作为示例填充数据
        printf("Matrix[%d][%d]: %d\n", i, 1 + b * i, matrix.data[i]);
    }

    // 访问第3行第5列的元素（对角线上方）
    int element = get(matrix.data, 2, b);
    printf("Element at (3, %d): %d\n", 3 + b, element);

    free(matrix.data); // 不要忘记释放内存
    return 0;
}