如何用C++正确地实现顺序高斯消元法的代码示例？

顺序高斯消元法是一种线性代数中解决线性方程组的经典算法。在C++中，我们可以利用数组来表示矩阵，并通过循环来逐步消除元素，最终得到系数矩阵的行阶梯形或者行最简形。以下是一个简单的顺序高斯消元法的代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>

// 函数用于交换两个元素
void swap(int& a, int& b) {
    int temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}

// 函数用于行变换，将aij除以aii并应用于其他行
void pivot(int i, std::vector<int>& matrix, std::vector<int>& identity) {
    int divisor = matrix[i];
    identity[i] /= divisor;

    for (int j = i + 1; j < matrix.size(); ++j) {
        double factor = static_cast<double>(matrix[j]) / divisor;
        matrix[j] = static_cast<int>(factor);
        identity[j] -= static_cast<int>(factor * identity[i]);
    }
}

// 主函数，实现顺序高斯消元
void gauss_elimination(std::vector<int>& matrix, std::vector<int>& identity) {
    for (int i = 0; i < matrix.size() - 1; ++i) {
        // 如果当前行的第一个非零元素已经在主对角线上，则跳过该行
        if (matrix[i] != 0)
            pivot(i, matrix, identity);

        // 从下一行开始向当前行应用消元操作
        for (int j = i + 1; j < matrix.size(); ++j) {
            if (matrix[j] != 0) {
                double factor = static_cast<double>(matrix[j]) / matrix[i];
                matrix[j] = static_cast<int>(factor);
                identity[j] -= static_cast<int>(factor * identity[i]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    const int n = 3;  // 矩阵的阶数
    std::vector<int> matrix(n * n, 0);  // 初始化矩阵
    std::vector<int> identity(n, 1);  // 初始化单位矩阵

    // 填充矩阵和单位矩阵（这里仅示例，实际使用时需要提供系数）
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            matrix[i * n + j] = i == j ? 1 : 2 * i + j;
        }
        identity[i] = 1;
    }

    gauss_elimination(matrix, identity);

    // 输出结果
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            std::cout << "matrix[" << i << "][" << j << "] = " << matrix[i * n + j] << ", identity[" << i << "][" << j << "] = " << identity[i] << " ";
        }
        std::cout << "\n";
    }

    return 0;
}

注意，这个例子只展示了如何进行基本的高斯消元过程，实际应用中还需要处理更复杂的情况，比如检验矩阵是否是满秩、是否有解等。