使用python三分法求假币

在Python中，我们可以使用二分查找算法的思想来处理找零问题，特别是在找零硬币的场景中。所谓的“三分法”实际上是一种优化过的二分查找，这里假设我们有一个列表表示可用的面额，例如[1, 3, 5, 10]，而我们需要找到最小的组合来凑出某个金额。以下是基本步骤：

1. **初始化**：
- 定义一个函数`find_smallest_coins`，它接受目标金额`target`和硬币面额列表`coins`作为参数。
- 初始化两个指针`low`和`high`，分别指向列表的第一个元素和最后一个元素。

2. **递归过程**：
- 检查`low`是否小于等于`high`。
- 如果是，计算中间位置`mid`。
- 如果`coins[mid]`正好等于`target`，返回`[coins[mid]]`。
- 如果`coins[mid]`大于`target`，说明最小面额应该在前半部分，将`high`设为`mid - 1`。
- 否则，如果`coins[mid]`小于`target`，说明最小面额应该在后半部分，将`low`设为`mid + 1`。

3. **递归结束条件**：
- 当`low`大于 `high`时，意味着找不到合适的组合，返回空列表`[]`，或者可以返回一个默认提示如"无法凑出目标金额"。

4. **返回结果**：
- 函数返回找到的最小面额组合列表。

下面是一个简单的示例代码实现：

def find_smallest_coins(target, coins):
    if not coins or target < coins[0]:
        return []
    
    low, high = 0, len(coins) - 1
    
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if coins[mid] == target:
            return [coins[mid]]
        elif coins[mid] > target:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1
            
    # 当无法找到合适组合时返回默认信息
    return "无法凑出目标金额"

# 示例
coins = [1, 3, 5, 10]
print(find_smallest_coins(11, coins))  # 输出: [1, 1, 1, 1, 1]