用matlab中偏微分方程数值解法：有限元法给出一个算例，程序源代码，运行结果

在MATLAB中，可以使用PDE Toolbox来解决偏微分方程(PDE)问题，其中有限元法(Finite Element Method, FEM)是一种常见的数值求解策略。下面是一个简单的二维热传导问题的有限元求解例子，假设我们要计算一块平板随时间变化的温度分布。

首先，我们需要设置一个基本的网格、边界条件和初始条件。假设我们有一个矩形区域，边界分为固定温度和自然对流边界：

% 环境设置
clear all; clc;
m = PDEModel('thermal');
pde = createpdecallback(m,@(x,y,t,u,Du) heatEquation(x,y,t,u,Du));

% 定义域和网格
L = 1; % 长度
W = 0.5; % 宽度
nElements = 10; % 网格划分数
nodes = [0 L; 0 W L W]; % 矩形边界的节点坐标
elements = delaunay(nodes); % 创建四边形单元

% 边界条件
fixedTemp = 0; % 固定温度边界
naturalConvection = 'Dirichlet'; % 自然对流边界
applyBoundaryCondition(pde,'dirichlet',fixedTemp,elemsOnBoundary);

% 初始温度分布
initialTemperature = ones(nElements,1) * 20; % 假设初温为20摄氏度

% 时间步长和总时间
dt = 0.1;
totalTime = 1;

% 设置时间步进求解
tspan = [0 totalTime];
results = solve(pde,tspan,[],[],[],initialTemperature,dt);

`heatEquation`函数用于定义热传导方程，例如：

function eqn = heatEquation(x,y,t,u,Du)
eqn = Du - k * u; % 假设k为导热系数
end

运行此代码后，`results`结构包含了解的温度值随时间和空间的变化。你可以通过`results.gridData`查看每个网格点的温度数据，或者使用`plot(results)`绘制温度随时间变化的图像。

注意：以上代码只是一个基本示例，实际应用中需要根据具体的PDE问题调整模型、边界条件和物理参数。此外，对于复杂的模型，可能需要进一步处理矩阵运算和线性代数优化，以便更高效地求解。