回归问题用交叉熵损失还是平方损失

回归问题一般使用平方损失函数，而不是交叉熵损失函数。交叉熵损失函数主要用于分类问题，而平方损失函数则是回归问题的常用损失函数。平方损失函数的计算方法是预测值与真实值之差的平方，而交叉熵损失函数则是预测值与真实值之间的交叉熵。在回归问题中，我们通常希望预测值与真实值之间的差距越小越好，因此平方损失函数更适合回归问题。而在分类问题中，我们更关心的是预测值与真实值之间的概率分布，因此交叉熵损失函数更适合分类问题。

相关问题

为何分类问题用交叉熵而不用平方损失？啥是交叉熵

交叉熵（Cross-Entropy）是一种衡量两个概率分布之间差异的方法。在分类问题中，交叉熵通常被用作损失函数，因为它的计算过程与概率模型预测的不确定性紧密相关。当预测概率分布与实际概率分布相差较大时，交叉熵会给出较大的损失值，这样就可以有效地指导模型学习和调整。

相比之下，平方损失函数（Mean Squared Error, MSE）通常用于回归问题，它通过计算预测值与真实值之间差的平方的平均来衡量误差。在分类问题中，尤其是多分类问题中，如果使用平方损失，可能会导致模型对预测概率值的调整不够高效，因为平方损失对于那些远离正确类别的预测值的惩罚不够大，使得模型在这些预测上的学习动力不足。

交叉熵损失函数定义如下：
设有两个概率分布P和Q，它们的交叉熵定义为：
\[ H(P, Q) = -\sum_{x} P(x) \log Q(x) \]

在机器学习中，通常我们让P表示真实的标签分布，Q表示模型预测的概率分布。对于分类问题，P(x)对于正确类别是1，对于其他类别是0；而Q(x)是模型对每个类别预测的概率。

使用交叉熵作为损失函数有如下好处：
1. 对于正确分类的样本，由于模型给出的概率接近1，交叉熵较小，不会对总损失有太大贡献。
2. 对于错误分类的样本，模型给出的概率较低，但是由于真实标签P(x)为1，交叉熵较大，这会促使模型对这类样本进行较大的调整。
3. 交叉熵的计算效率更高，尤其是在处理多分类问题时，相比于平方损失，交叉熵能够提供更准确的梯度信息，加快模型的学习速度。

逻辑回归的损失函数是交叉熵损失函数

逻辑回归的损失函数是交叉熵损失函数。交叉熵损失函数在逻辑回归中起到了关键作用。如果使用平方误差作为损失函数，由于逻辑回归是处理分类问题，损失函数一般不是凸约束的。因此，我们使用交叉熵损失函数来定义逻辑回归的损失。交叉熵损失函数的数学表达式为[-2]：

L(w) = -(y * log(a) + (1-y) * log(1-a))

其中，y是样本的实际标签（0或1），a是逻辑回归的预测值（概率值），log表示自然对数。我们的目标是找到一组使得交叉熵损失函数最小的参数w。为了最小化这个损失函数，可以使用梯度下降等优化算法来找到使得损失函数最小的参数w。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [逻辑回归、交叉熵函数、Softmax函数的理解](https://blog.csdn.net/qq_40950382/article/details/88716877)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [大白话5分钟带你走进人工智能-第十七节逻辑回归之交叉熵损失函数概念(2)](https://blog.csdn.net/LHWorldBlog/article/details/89678897)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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