置信区间计算公式 python

置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个范围，它给出了在一定置信水平下，样本数据所反映的参数可能取值的区间。在Python中，我们可以使用`scipy.stats`模块中的`t.interval`或`norm.interval`函数来计算置信区间，这取决于你是否假设数据服从正态分布。

对于正态分布的数据，使用`norm.interval`，其基本格式如下：

from scipy.stats import norm

alpha = 0.95  # 置信水平，默认95%
mean = your_sample_mean
std_dev = your_sample_std_dev

# 如果总体标准差已知
z_critical = norm.ppf(1 - alpha / 2)
margin_of_error = z_critical * (std_dev / sqrt(len(your_data)))

lower_bound = mean - margin_of_error
upper_bound = mean + margin_of_error

# 或者如果总体标准差未知
interval = norm.interval(alpha, loc=mean, scale=your_data.std())

(lower_bound, upper_bound)

对于小样本情况，通常使用`t`分布代替标准正态分布，此时使用`t.interval`：

from scipy.stats import t

df = len(your_data) - 1  # 使用样本大小减一作为自由度
t_critical = t.ppf(1 - alpha / 2, df)

# 计算上下界
lower_bound_t = mean - t_critical * (std_dev / sqrt(len(your_data)))
upper_bound_t = mean + t_critical * (std_dev / sqrt(len(your_data)))

(t_lower, t_upper)

记得将`your_sample_mean`、`your_sample_std_dev`和`your_data`替换为你的实际数据。