有n个牧师和n个野人准备渡河,但只有一条能容纳

问题的关键是如何保证野人不会伤害牧师，而且所有人都能够安全渡河。

我们可以采取以下策略来解决这个问题：

1.首先，让n个牧师都过河。这样，渡河前的岛上只剩下n个野人。

2.然后，一个牧师返回到岛上，将船划回原来的岸边。此时，岛上有n-1个野人和一个牧师。

3.牧师在岛上，将一艘船送回原来的岸边。

4.岛上剩下n-2个野人和一个牧师。牧师再次回到原来的岸边，将船划回岛上。

5.重复上述步骤，每次减少一个野人，直到岛上没有野人为止。

这种策略的原理在于，无论何时，渡河的岸边都至少有一个牧师留在那里。这样，当野人在岛上超过牧师时，牧师总是能控制局势，避免野人对牧师造成危害。

通过这种策略，所有的牧师和野人都能够安全地渡河。需要注意的是，每次只能有一个人从岛上到河对岸，并确保来回的船对岸有牧师在，这样可以确保安全渡河。

相关问题

有n个牧师和n个野人准备渡河，但只有一条能容纳c个人的小船，为了防止野人侵犯牧师，要求无论在何处，牧师的人数不得少于野人的人数(除非牧师人数为0)，且假定野人与牧师都会划船，试设计一个算法，确定他们能否渡过河去，若能，则给出小船来回次数最少的最佳方案。

这是一个经典的河岸问题，可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来解决。以下是一种可能的算法：

1. 定义状态：用一个三元组 (M, C, B) 表示当前状态，其中 M 表示左岸牧师的数量，C 表示左岸野人的数量，B 表示船的位置，B=0 表示船在左岸，B=1 表示船在右岸。

2. 定义操作：每次可以将船上最多 c 个人从一个岸移动到另一个岸，但必须满足以下条件：左岸和右岸的牧师数量都不得少于野人数量（除非牧师数量为0），且船上的人数不能超过 c。

3. 定义目标：将所有牧师和野人都移动到右岸。

4. 使用深度优先搜索或广度优先搜索来搜索所有可能的状态，直到找到一种方案可以达到目标状态。

5. 在搜索过程中，记录每个状态的父状态，以便在找到目标状态后回溯找到最佳方案。

6. 最佳方案是指船来回次数最少的方案。可以通过记录每个状态的深度来计算船来回的次数。

7. 如果找不到任何一种方案可以达到目标状态，则说明无法渡过河去。

注意：在搜索过程中，需要避免重复访问已经访问过的状态，否则会导致无限循环。可以使用哈希表或其他数据结构来记录已经访问过的状态。

用c++代码实现假如有n个牧师和n个野人准备渡河，但只有一条能容纳c个人的小船，为了防止野人侵犯牧师，要求无论在何处，牧师的人数不得少于野人的人数（除非牧师人数为0），且假定两种人都会划船，试设计一个算法，确定它们能否渡过河去，若能，则给出一只小船来回次数最少的最佳方案。

以下是一个基于DFS的解法，代码中使用了vector来存储船上的人员，方便操作和输出。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int MAXN = 10;

int n, c; // n个牧师和n个野人，小船容纳c个人
bool visited[MAXN + 1][MAXN + 1];
vector<int> left_bank; // 左岸人员
vector<int> right_bank; // 右岸人员

bool check(vector<int>& bank) { // 检查当前状态是否合法
    int p = 0, m = 0;
    for (int i = 0; i < bank.size(); i++) {
        if (bank[i] == 1) p++;
        else m++;
    }
    if (p < m) return false;
    if (n - p < n - m) return false;
    return true;
}

void dfs(int step) {
    if (right_bank.size() == n) { // 右岸已经全部通过
        cout << "Solution:\n";
        for (int i = 0; i < right_bank.size(); i++) {
            cout << right_bank[i];
        }
        cout << endl;
        return;
    }
    if (step % 2 == 0) { // 船在左岸
        for (int i = 0; i < left_bank.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < left_bank.size(); j++) {
                if (i == j) continue; // 不能选择同一个人
                vector<int> temp = left_bank;
                vector<int> boat;
                boat.push_back(temp[i]);
                boat.push_back(temp[j]);
                for (int k = 0; k < boat.size(); k++) {
                    temp.erase(find(temp.begin(), temp.end(), boat[k]));
                }
                if (check(temp) && !visited[temp.size()][boat.size()]) { // 检查合法性
                    visited[temp.size()][boat.size()] = true;
                    right_bank.insert(right_bank.end(), boat.begin(), boat.end());
                    dfs(step + 1);
                    visited[temp.size()][boat.size()] = false;
                    for (int k = 0; k < boat.size(); k++) {
                        right_bank.pop_back();
                    }
                }
            }
        }
    } else { // 船在右岸
        for (int i = 0; i < right_bank.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < right_bank.size(); j++) {
                if (i == j) continue;
                vector<int> temp = right_bank;
                vector<int> boat;
                boat.push_back(temp[i]);
                boat.push_back(temp[j]);
                for (int k = 0; k < boat.size(); k++) {
                    temp.erase(find(temp.begin(), temp.end(), boat[k]));
                }
                if (check(temp) && !visited[temp.size()][c - boat.size()]) {
                    visited[temp.size()][c - boat.size()] = true;
                    left_bank.insert(left_bank.end(), boat.begin(), boat.end());
                    dfs(step + 1);
                    visited[temp.size()][c - boat.size()] = false;
                    for (int k = 0; k < boat.size(); k++) {
                        left_bank.pop_back();
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    cout << "Please input the number of people and the capacity of the boat:" << endl;
    cin >> n >> c;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        left_bank.push_back(1);
        left_bank.push_back(0);
    }
    dfs(0);
    return 0;
}

代码中使用的visited数组用来记录当前状态是否已经被访问过，避免重复搜索，同时也可以剪枝。