for i in range(m): f_wb_i = sigmoid(np.dot(X[i],w) + b) #(n,)(n,)=scalar f=sigmoid(z) err_i = f_wb_i - y[i] #scalar f-y for j in range(n): dj_dw[j] = dj_dw[j] + err_i * X[i,j] #scalar dj_db = dj_db + err_i dj_dw = dj_dw/m #(n,) dj_db = dj_db/m #scalar for j in range(n): dj_dw[j] = dj_dw[j] + (lambda_/m) * w[j] 解释一下

这段代码是一个用于计算逻辑回归模型的梯度下降算法的实现。

在第一个循环中，对数据集中的每个样本进行处理。首先，通过计算输入特征X[i]与权重向量w的点积，并将其与偏置项b相加，得到一个标量值。然后，通过使用 sigmoid 函数将该标量值映射到0和1之间的概率值，并将其赋值给变量f_wb_i。接下来，计算该预测值与实际标签y[i]之间的误差，并将其赋值给变量err_i。

在内部循环中，对每个特征进行处理。首先，计算误差err_i与对应特征X[i,j]的乘积，并将其累积到梯度向量dj_dw[j]中。这样可以计算出每个特征对于误差的贡献程度。同时，累积误差err_i到变量dj_db中。

在第一个循环结束后，将梯度向量dj_dw除以样本数量m，以得到平均梯度值。将变量dj_db也除以m，得到平均偏置项梯度。

在第二个循环中，对每个特征进行处理。首先，将原来的梯度dj_dw[j]与正则化参数lambda_/m乘积，然后将结果累积到梯度向量dj_dw[j]中。这一步是为了在更新权重时引入正则化项。

最终，得到更新后的梯度向量dj_dw和偏置项梯度dj_db，可以根据梯度下降算法的公式使用它们来更新模型的权重和偏置项。

相关问题

以下代码存在不可以自动反向传播的bug，为什么： # 前向LSTM outputs_forward = [] for t in range(input.size(0)): x = input[t] i = torch.sigmoid(torch.matmul(x, self.W_i_forward) + torch.matmul(h_forward[-1], self.U_i_forward) + self.b_i_forward) f = torch.sigmoid(torch.matmul(x, self.W_f_forward) + torch.matmul(h_forward[-1], self.U_f_forward) + self.b_f_forward) c_tilde = torch.tanh(torch.matmul(x, self.W_c_forward) + torch.matmul(h_forward[-1], self.U_c_forward) + self.b_c_forward) c_forward[-1] = f * c_forward[-1] + i * c_tilde o = torch.matmul(x, self.W_o_forward) + torch.matmul(h_forward[-1], self.U_o_forward) + self.b_o_forward o = torch.sigmoid(o) h_forward[-1] = o * torch.tanh(c_forward[-1]) outputs_forward.append(h_forward[-1])

这段代码存在一个不能自动反向传播的bug，原因是在循环中对h_forward和c_forward的值进行了修改。在PyTorch中，只有被标记为requires_grad=True的张量才能够自动求梯度，而对张量进行in-place操作会导致梯度信息丢失，从而无法进行自动求梯度。

具体来说，在这段代码中，对h_forward和c_forward的修改会导致后续的梯度计算出现问题，从而无法进行自动反向传播。解决这个问题的方法是创建一个新的变量来保存h_forward和c_forward的值，而不是直接修改它们的值。修改后的代码如下：

# 前向LSTM
outputs_forward = []
h_forward_new = h_forward.clone()
c_forward_new = c_forward.clone()
for t in range(input.size(0)):
    x = input[t]
    i = torch.sigmoid(torch.matmul(x, self.W_i_forward) + torch.matmul(h_forward_new[-1], self.U_i_forward) + self.b_i_forward)
    f = torch.sigmoid(torch.matmul(x, self.W_f_forward) + torch.matmul(h_forward_new[-1], self.U_f_forward) + self.b_f_forward)
    c_tilde = torch.tanh(torch.matmul(x, self.W_c_forward) + torch.matmul(h_forward_new[-1], self.U_c_forward) + self.b_c_forward)
    c_forward_new[-1] = f * c_forward_new[-1] + i * c_tilde
    o = torch.matmul(x, self.W_o_forward) + torch.matmul(h_forward_new[-1], self.U_o_forward) + self.b_o_forward
    o = torch.sigmoid(o)
    h_forward_new[-1] = o * torch.tanh(c_forward_new[-1])
    outputs_forward.append(h_forward_new[-1])
    h_forward_new = torch.cat([h_forward_new[1:], h_forward_new[-1].unsqueeze(0)])
    c_forward_new = torch.cat([c_forward_new[1:], c_forward_new[-1].unsqueeze(0)])
h_forward = h_forward_new
c_forward = c_forward_new

在修改后的代码中，我们先创建了新的变量h_forward_new和c_forward_new来保存h_forward和c_forward的值，并使用clone()方法复制张量的值。然后，在循环中，我们使用h_forward_new和c_forward_new来进行前向计算，并将计算得到的输出保存到outputs_forward中。最后，我们使用torch.cat()方法来更新h_forward_new和c_forward_new的值，并将其赋值给h_forward和c_forward。这样就可以避免in-place操作导致的梯度丢失问题。

代码填空，下面是一段使用NumPy搭建神经网络的代码，损失函数为交叉熵： import numpy as np def sigmoid(x): return 1/(1+math.exp(-x)） def forward(W_1, W_2, X, Y): z_2 = np.dot(X, W_1) a_2 = sigmoid(z_2) y_pred = sigmoid(z_3) J_z_3_grad = J_W_2_grad = a_2.T @ J_z_3_grad J_a_2_grad = J_z_3_grad @ W_2.T a_2_z_2_grad = J_z_2_grad = J_W_1_grad = return y_pred, (J_W_1_grad, J_W_2_grad)

import numpy as np
import math

def sigmoid(x):
return 1/(1+math.exp(-x))

def forward(W_1, W_2, X, Y):
z_2 = np.dot(X, W_1)
a_2 = sigmoid(z_2)
z_3 = np.dot(a_2, W_2)
y_pred = sigmoid(z_3)

J_z_3_grad = (y_pred - Y) * y_pred * (1 - y_pred) # 填空1
J_W_2_grad = a_2.T @ J_z_3_grad
J_a_2_grad = J_z_3_grad @ W_2.T
a_2_z_2_grad = a_2 * (1 - a_2) # 填空2
J_z_2_grad = J_a_2_grad * a_2_z_2_grad # 填空3
J_W_1_grad = X.T @ J_z_2_grad

return y_pred, (J_W_1_grad, J_W_2_grad)