求任意两个正整数M，N的最大公因子（M,N）。 使用C、C++编程实现。

最大公因子（Greatest Common Divisor, GCD），指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个。计算两个正整数M和N的最大公因子，一个常用且高效的算法是欧几里得算法（Euclidean algorithm）。该算法的基本思想是：两个正整数A和B（A > B），它们的最大公因子等于A除以B的余数C和B的最大公因子。

下面是使用C语言实现的欧几里得算法计算两个正整数M和N的最大公因子的示例代码：

#include <stdio.h>

// 函数声明
int gcd(int a, int b);

int main() {
    int M, N;
    printf("请输入两个正整数M和N：");
    scanf("%d %d", &M, &N);
    printf("M(%d)和N(%d)的最大公因子是：%d\n", M, N, gcd(M, N));
    return 0;
}

// 函数定义
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

接下来是C++版本的实现，因为C++允许内联函数，所以可以直接在类内声明和定义，如下所示：

#include <iostream>

class GCD {
public:
    static int compute(int a, int b) {
        return (b == 0) ? a : compute(b, a % b);
    }
};

int main() {
    int M, N;
    std::cout << "请输入两个正整数M和N：";
    std::cin >> M >> N;
    std::cout << "M(" << M << ")和N(" << N << ")的最大公因子是：" << GCD::compute(M, N) << std::endl;
    return 0;
}

在上述C和C++代码中，我们都使用了递归的方式实现了欧几里得算法，这种方法简单且易于理解。