假设有7个钱币,任一选手只能将已分好的一堆钱币分成两堆个数不等的钱币,两位选手轮流进行,直到每一堆都只有一个或两个钱币为止。哪个选手遇到不能分的情况就为输。假设对方先走,请用状态空间表示法确定我方必胜的策略。pyhton代码
时间: 2024-09-27 16:13:39 浏览: 72
这是一个经典的博弈论问题,也被称为“七巧钱游戏”或者“石头、剪刀、布”的变种。为了用状态空间表示法制定策略,我们可以创建一个二维数组,其中每个元素代表一种局面,数组的行对应当前玩家的状态,列对应下一玩家的动作(比如分为1和6,2和5,3和4)。如果某一行的所有列都是输局,则当前玩家有必胜策略。
首先,我们需要明确初始状态(7个钱币),然后枚举所有可能的结果,对于每一步,我们都检查是否导致了无法再继续的局面。如果可以继续,我们将结果保存到数组中,并更新对应的胜负标志。当轮到对手时,我们只需要查找当前状态下哪一个是胜利位置即可。
Python代码示例:
```python
# 定义状态数组,初始值全为0,表示未决
board = [[0 for _ in range(3)] for _ in range(8)]
# 定义获胜状态,即只有一堆或两堆
win_states = [(i, j) for i in (1, 2) for j in range(3)]
def is_win(state):
return state in win_states
def update_board(state, action):
# 动作从0开始计数,分别代表1-6
new_state = (state[0] + action - 1) % 7, (state[0] - action + 7) % 7
board[state] = [board[new_state[i]][j] | 1 << i for i in range(2)]
return new_state
def get_strategy():
for i in range(1, 8): # 当前有7个钱币
for j in range(3): # 对手可能的动作
if not is_win(update_board((i, j), j)): # 如果对手这一步会输
return i, j # 我们就可以选择这个动作保证赢
raise ValueError("No winning strategy found")
# 获取必胜策略并打印
initial_position, opponent_action = get_strategy()
print(f"在初始状态下({initial_position}),选择{opponent_action}作为第一步,你就有必胜策略。")
```
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