几何多重网格matlab程序

几何多重网格（Geometric Multigrid，GMG）是一种数值求解偏微分方程的有效算法，特别是在处理复杂几何形状和精细分辨率区域的问题时。在MATLAB中，你可以利用其丰富的工具箱如PDE Toolbox来实现GMG。

MATLAB PDE Toolbox提供了一个名为`gmres`的函数，它支持解决线性和非线性偏微分方程组，并内建了GMG迭代器。以下是一个简单的步骤概述：

1. **设置网格**：首先，你需要定义一个几何网格，这可以是二维或三维的结构，比如通过`pdeGridData`函数创建。

2. **定义问题**：通过`createPDE`和`setFunctionCoefficient`等函数设定方程、边界条件和源项。

3. **构建GMG循环**：创建一个`multigridSolver`对象，然后配置它，选择适当的限制器（restriction）、 smoother（平滑操作）和插值器（prolongation），设置预条件器和收敛准则。

4. **迭代求解**：使用`solve`函数，传递求解器对象和初始猜测，运行GMG迭代直到达到预设的精度。

% 示例代码片段
pde = createPDE;   % 创建空的PDE对象
grid = pdeGridData; % 创建网格
% 设置PDE系数...
solver = multigridSolver(pde, 'Preconditioner', 'jacobi'); % 使用雅克比预条件器
solution = solver(grid, initialGuess, tolerance); % 迭代求解