.已知标量场（柱坐标系），计算梯度场。使用MATLAB画出该标量场及其等位面，以及梯度场。

在MATLAB中，计算标量场的梯度通常涉及到使用`gradient`函数。假设我们有一个在柱坐标系下的标量函数 \( f(r, \theta, z) \)，其中 \( r \), \( \theta \), 和 \( z \) 分别是半径、角度和高度。首先，我们需要明确这个函数的具体表达式。

**计算梯度场：**

% 假设我们有如下函数，例如f = r^2 + z^2
f = @(r, theta, z) r.^2 + z.^2;

% 梯度函数的计算
[grad_r, grad_theta, grad_z] = gradient(f, [r, theta, z]);

`grad_r`, `grad_theta`, 和 `grad_z` 将分别存储 \( \frac{\partial f}{\partial r} \), \( \frac{\partial f}{\partial \theta} \), 和 \( \frac{\partial f}{\partial z} \) 的结果。

**绘制标量场和等位面：**

% 定义网格范围
[r, theta, z] = meshgrid(linspace(0, 5, 100), linspace(0, 2*pi, 100), linspace(-5, 5, 100));

% 标量场
isosurface('surf', f(r, theta, z), 'EdgeColor', 'none');

% 等位面（比如选取z=0的平面）
hold on;
isosurface('slice', [r, theta, 0], f(r, theta, 0));

% 梯度场箭头
quiver3(grad_r, grad_theta, grad_z);

这里，`isosurface` 函数用于绘制标量场，`slice` 函数用于绘制等位面，而 `quiver3` 则用于显示梯度场的方向箭头。

**相关问题--:**
1. 如何在MATLAB中改变等位面的数量或位置？
2. 如果我们的标量场不是简单的多项式形式，如何调整计算梯度的代码？
3. 如何在MATLAB中添加颜色映射到标量场上，以便更好地视觉化？