似然比检验和wald检验

### 似然比检验与Wald检验的统计学差异

#### 定义与计算方式
似然比检验（Likelihood Ratio Test, LRT）基于两个模型的最大化对数似然函数之差来进行假设测试。具体来说，LRT比较无约束条件下的最大似然估计值和有特定参数等于零或其他固定值情况下得到的结果之间的差距[^4]。

相比之下，Wald检验则是利用单个或多个参数在其标准误基础上构建Z分数或者t统计量来判断该参数是否显著不同于某个给定数值（通常是0），其核心思想在于如果一个参数的真实值远离原假设所设定的位置，则对应的观测到的数据应该很少见于由这个假设计算出来的分布之中。

#### 应用场景
对于复杂模型结构以及非线性关系的研究中，似然比检验通常被认为更加稳健可靠，因为它直接衡量了整个模型拟合度的变化而不是仅仅依赖于单一参数的标准误差估计；然而，在某些情形下特别是当样本容量较大时，两种方法往往给出相似结论[^3]。

另一方面，由于Wald检验只需要知道当前最优解处的信息矩阵即可完成推断过程而无需重新优化目标函数，因此在实践中更为便捷高效，尤其是在实时更新环境中或是面对大规模数据集的时候显示出优势。

# R语言实现示例：使用lmtest包执行这两种检验
library(lmtest)

# 构建基础模型
model_full <- glm(y ~ x1 + x2, data=mydata,family=binomial())
model_reduced <- glm(y ~ x1, data=mydata,family=binomial())

# 执行LR检验
lr_test_result <- lrtest(model_reduced,model_full)

# 执行Wald检验
wald_test_result <- waldtest(model_reduced,model_full)