双线性插值公式Python

双线性插值是一种常见的数值插值方法，在计算机图形学、图像处理等领域广泛应用。当需要对二维数据集进行估算时，如果给定的是四个已知点的坐标值和它们对应的值，可以使用双线性插值公式来获取中间点的值。

假设我们有四个点 (x0, y0)、(x1, y1), (x2, y2), 和 (x3, y3)，并且需要计算位于 x0 和 x1 之间的 y 值，以及 y0 和 y1 之间的 x 值。双线性插值公式如下：

对于 x 的插值（假设 x 在 [x0, x1] 范围内）：

y_interpolated = ((x - x0) + y1

对于 y 的插值（同样假设 y 在 [y0, y1] 范围内）：

x_interpolated = ((y - y0) * (x2 - x0)) / (y1 - y0) + x0

在Python中，你可以创建一个简单的函数来实现这个过程：

def bilinear_interpolation(x, y, points):
    x0, y0, x1, y1 = points
    if x <= x0 and y <= y0:
        return x0, y0
    elif x > x1 or y > y1:
        return x1, y1
    else:
        u = (x - x0) / (x1 - x0)
        v = (y - y0) / (y1 - y0)
        x_interpolated = x0 + u * (x1 - x0)
        y_interpolated = y0 + v * (y1 - y0)
        return x_interpolated, y_interpolated

# 使用示例
points = [(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3)]
x = 1.5
y = 1.5
interpolated_point = bilinear_interpolation(x, y, points)
print(f"Interpolated point at ({x}, {y}): ({interpolated_point[0]}, {interpolated_point[1]})")