【基础】MATLAB中的图像插值：实现双线性插值与双三次插值

# 2.1 双线性插值原理

双线性插值是一种图像插值算法，它通过使用源图像中四个相邻像素的值来估计目标像素的值。该算法假设像素值在两个方向上（水平和垂直）上都是线性的变化。

具体来说，双线性插值算法使用以下公式计算目标像素的值：

P(x, y) = (1 - α)(1 - β)P(x0, y0) + (1 - α)βP(x0, y1) + α(1 - β)P(x1, y0) + αβP(x1, y1)

其中：

* P(x, y) 是目标像素的值
* P(x0, y0)、P(x0, y1)、P(x1, y0)、P(x1, y1) 是目标像素周围四个相邻像素的值
* α = (x - x0) / (x1 - x0)
* β = (y - y0) / (y1 - y0)

该公式表示目标像素的值是四个相邻像素值的加权平均值，其中权重由目标像素与相邻像素之间的距离决定。

# 2. 双线性插值算法

### 2.1 双线性插值原理

双线性插值是一种图像插值算法，用于放大或缩小图像。它是一种简单而有效的算法，可以产生平滑的插值结果。

双线性插值的基本原理是，对于图像中一个目标像素，使用其周围的四个相邻像素的灰度值进行加权平均。加权系数由目标像素与相邻像素之间的距离决定。

设目标像素的坐标为 (x, y)，其周围的四个相邻像素的坐标分别为 (x1, y1)、(x2, y1)、(x1, y2) 和 (x2, y2)。它们的灰度值分别为 f(x1, y1)、f(x2, y1)、f(x1, y2) 和 f(x2, y2)。

则目标像素的插值灰度值 f(x, y) 计算公式如下：

f(x, y) = (1 - α)(1 - β)f(x1, y1) + (1 - α)βf(x2, y1) + α(1 - β)f(x1, y2) + αβf(x2, y2)

其中，α 和 β 是加权系数，计算公式如下：

α = (x - x1) / (x2 - x1)
β = (y - y1) / (y2 - y1)

### 2.2 双线性插值算法实现

双线性插值算法可以通过以下步骤实现：

1. **获取目标像素的坐标**：确定要插值的像素的坐标 (x, y)。
2. **获取相邻像素的坐标和灰度值**：确定目标像素周围的四个相邻像素的坐标和灰度值。
3. **计算加权系数**：使用公式 α = (x - x1) / (x2 - x1) 和 β = (y - y1) / (y2 - y1) 计算加权系数 α 和 β。
4. **计算插值灰度值**：使用公式 f(x, y) = (1 - α)(1 - β)f(x1, y1) + (1 - α)βf(x2, y1) + α(1 - β)f(x1, y2) + αβf(x2, y2) 计算目标像素的插值灰度值。

import numpy as np

def bilinear_interpolation(image, x, y):
  """
  双线性插值算法

  Args:
    image: 输入图像
    x: 目标像素的 x 坐标
    y: 目标像素的 y 坐标

  Returns:
    插值后的灰度值
  """

  # 获取目标像素的坐标
  x0 = int(x)
  y0 = int(y)

  # 获取相邻像素的坐标和灰度值
  x1 = min(x0 + 1, image.shape[1] - 1)
  y1 = min(y0 + 1, image.shape[0] - 1)
  f00 = image[y0, x0]
  f01 = image[y0, x1]
  f10 = image[y1, x0]
  f11 = image[y1, x1]

  # 计算加权系数
  alpha = (x - x0) / (x1 - x0)
  beta = (y - y0) / (y1 - y0)

  # 计算插值灰度值
  return (1 - alpha) * (1 - beta) * f00 + (1 - alph