【实战演练】MATLAB相机标定图片

# 1. MATLAB相机标定概述**

相机标定是计算机视觉中一项至关重要的技术，它通过确定相机内参和外参，为图像分析和处理提供准确的几何信息。MATLAB作为一种强大的科学计算平台，提供了丰富的工具和函数，可用于高效、准确地进行相机标定。本章将概述相机标定的基本概念、MATLAB中相机标定的方法和应用。

# 2. MATLAB相机标定理论**

**2.1 相机模型和投影矩阵**

相机标定的核心是建立相机模型，描述相机成像的过程。针孔相机模型是最常用的相机模型，它假设相机是一个小孔，光线通过小孔射入相机，在成像平面上形成图像。

针孔相机模型中，相机坐标系原点位于小孔处，x、y 轴平行于成像平面，z 轴垂直于成像平面。世界坐标系原点位于待标定相机之外，x、y、z 轴分别指向右、上、前。

相机投影矩阵将世界坐标系中的三维点投影到成像平面上的二维点。投影矩阵 P 是一个 3x4 的矩阵，其中前三个列表示相机内参矩阵 K，后一列表示外参矩阵 T。

P = [K | T]

其中：

* K =

[fx 0 cx]
[0 fy cy]
[0 0 1]

* T =

[tx ty tz]
[rx ry rz]

fx、fy 为焦距，cx、cy 为主点坐标，tx、ty、tz 为平移向量，rx、ry、rz 为旋转向量。

**2.2 标定参数和优化算法**

相机标定需要估计投影矩阵 P 中的 11 个参数。这些参数可以分为内参和外参。内参与相机本身有关，包括焦距、主点坐标和畸变系数。外参与相机在世界坐标系中的位置和姿态有关，包括平移向量和旋转向量。

相机标定通常使用优化算法来估计投影矩阵。最常用的优化算法是 Levenberg-Marquardt 算法。该算法通过迭代的方式最小化投影误差，逐步逼近最优解。

优化算法需要一个初始值作为起点。初始值可以手动指定，也可以通过其他方法估计。例如，焦距可以通过图像中的像素尺寸和已知物体的大小来估计。

**优化算法流程**

1. 初始化投影矩阵 P 的参数。
2. 计算投影误差，即世界坐标系中的三维点投影到成像平面上的二维点与实际观测到的二维点之间的距离。
3. 计算投影误差的梯度。
4. 使用梯度和海森矩阵更新投影矩阵 P 的参数。
5. 重复步骤 2-4，直到投影误差达到最小值。

# 3. MATLAB相机标定实践

### 3.1 标定板制作和图像采集

**标定板制作**

标定板是相机标定的关键工具，用于提供精确的特征点位置。制作标定板时，需要考虑以下因素：

* **尺寸和图案：**标定板应足够大，以包含足够多的特征点。图案通常由黑白相间的正方形或圆形组成，这些特征点应易于检测和提取。
* **材料：**标定板应使用不易变形或损坏的材料制成，例如硬纸板或塑料。
* **精度：**标定板上的特征点位置必须精确测量。可以使用激光切割机或高精度打印机来确保精度。

**图像采集**

图像采集是相机标定过程中的重要步骤。需要从不同角度和距离拍摄标定板图像。以下是一些图像采集指南：

* **图像数量：**通常需要 20-50 张图像来进行准确的标定。
* **角度和距离：**图像应从不同的角度和距离拍摄，以确保特征点在图像中分布均匀。
* **光照：**光照条件应均匀，避免阴影或眩光。
* **图像格式：**图像应以高分辨率保存，例如 JPEG 或 PNG。

### 3.2 图像处理和特征提取

**图像处理**

图像采集后，需要对图像进行预处理以增强特征点并减少噪声。图像处理步骤包括：

* **灰度转换：**将彩色图像转换为灰度图像。
* **去噪：**使用中值滤波器或高斯滤波器去除噪声。
* **增强：**使用直方图均衡化或自适应阈值分割来增强特征点。

**特征提取**

特征提取是识别标定板上的特征点并确定其位置的过程。常用的特征提取算法包括：

* **Harris 角点检测器：**检测图像中的角点和边缘。
* **SIFT 特征：**检测具有尺度和旋转不变性的特征点。
* **SURF 特征：**检测具有快速和鲁棒性的特征点。

### 3.3 相机参数估计和优化

**相机参数估计**

特征点提取后，可以使用这些特征点来估计相机参数。常用的相机参数估计方法包括：

* **直接线性变换 (DLT)：**使用特征点的对应关系直接估计投影矩阵。
* **Bundle 调整：**使用非线性优化方法同时估计相机