【实战演练】MATLAB实战：使用边缘检测算法提取图像轮廓

# 2.1 Sobel算子

Sobel算子是一种基于梯度计算的边缘检测算法。它使用两个3x3的卷积核，分别用于计算图像水平和垂直方向的梯度。

Gx = [ -1, 0, 1;
       -2, 0, 2;
       -1, 0, 1 ];
Gy = [ 1, 2, 1;
       0, 0, 0;
       -1, -2, -1 ];

其中：

* `Gx`：水平梯度卷积核
* `Gy`：垂直梯度卷积核

使用这两个卷积核对图像进行卷积运算，得到水平梯度图`Gx`和垂直梯度图`Gy`。边缘的强度可以通过以下公式计算：

G = sqrt(Gx.^2 + Gy.^2)

# 2. 边缘检测算法原理

### 2.1 Sobel算子

Sobel算子是一种一阶微分算子，用于检测图像中的水平和垂直边缘。它使用两个 3x3 卷积核，分别用于检测水平和垂直方向的梯度：

Gx = [1 0 -1; 2 0 -2; 1 0 -1]
Gy = [1 2 1; 0 0 0; -1 -2 -1]

**参数说明：**

* `Gx`：水平方向梯度卷积核
* `Gy`：垂直方向梯度卷积核

**代码逻辑：**

1. 将卷积核与图像进行卷积，得到水平和垂直方向的梯度图像。
2. 计算梯度幅值：`G = sqrt(Gx^2 + Gy^2)`
3. 根据梯度幅值和阈值，确定图像中的边缘。

### 2.2 Canny算子

Canny算子是一种多阶段边缘检测算法，它结合了降噪、梯度计算和非极大值抑制等技术。其主要步骤如下：

1. **降噪：**使用高斯滤波器对图像进行平滑，去除噪声。
2. **梯度计算：**使用 Sobel 算子计算图像的水平和垂直梯度。
3. **非极大值抑制：**沿着梯度方向，只保留梯度幅值最大的点，抑制其他点。
4. **阈值化：**使用两个阈值，将梯度幅值分为强边缘、弱边缘和非边缘。
5. **边缘连接：**通过连接强边缘和弱边缘，形成完整的边缘。

**代码逻辑：**

import cv2

def canny(image, sigma=1.4, low_threshold=0.05, high_threshold=0.1):
    # 降噪
    blurred_image = cv2.GaussianBlur(image, (5, 5), sigma)

    # 梯度计算
    edges = cv2.Canny(blurred_image, low_threshold * 255, high_threshold * 255)

    return edges

**参数说明：**

* `image`：输入图像
* `sigma`：高斯滤波器的标准差
* `low_threshold`：低阈值，用于抑制噪声
* `high_threshold`：高阈值，用于保留强边缘

### 2.3 Laplace算子

Laplace算子是一种二阶微分算子，用于检测图像中的边缘和斑点。它使用以下 3x3 卷积核：

Laplacian = [0 1 0; 1 -4 1; 0 1 0]

**参数说明：**

* `Laplacian`：Laplace 算子卷积核

**代码逻辑：**

1. 将 Laplace 算子与图像进行卷积，得到图像的二阶导数。
2. 根据二阶导数的符号，确定图像中的边缘和斑点。

**表格：边缘检测算法比较**

| 算法 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| Sobel | 计算简单，速度快 | 对噪声敏感 |
| Canny | 边缘检测效果好，抗噪性强 | 计算复杂，速度慢 |
| Laplace | 可检测边缘和斑点 | 对噪声敏感，容易产生伪边缘 |

**mermaid流程图：边缘检测算法流程**

graph LR
subgraph Sobel
    Sobel[Sobel算子] --> Gx[水平梯度]
    Sobel[Sobel算子] --> Gy[垂直梯度]
    Gx[水平梯度] --> G[梯度幅值]
    Gy[垂直梯度] --> G[梯度幅值]
    G[梯度幅值] --> Edges[边缘]
end
subgraph Canny
    Canny[Canny算子] --> Blurred[降噪]
    Blurred[降噪] --> Edges[梯度计算]
    Edges[梯度计算] --> NonMax[非极大值抑制]
    NonMax[非极大值抑制] --> Threshold[阈值化]
    Threshold[阈值化] --> Edges[边缘连接]
end
subgraph Laplace
    Laplace[Laplace算子] --> D2[二阶导数]
    D2[二阶导数] --> Edges[边缘和斑点]
end

# 3.1 Sobel算子应用

Sobel算子是一种一阶微分算子，用于检测图像中的边缘。它通过计算图像中每个像素的水平和垂直梯度来工作。水平梯度使用以下内核计算：

[-1 0 1]
[-2 0 2]
[-1 0 1]

垂直梯度使用以下内核计算：

[-1 -2 -1]
[0 0 0]
[1 2 1]

对于图像中的每个像素，水平和垂直梯度的幅度通过以