【基础】MATLAB中的图像纹理分析：使用灰度共生矩阵

# 2.1 灰度共生矩阵的定义和计算

灰度共生矩阵（GLCM）是一种统计工具，用于描述图像中像素对之间的空间关系。它记录了图像中一对像素在指定距离和方向上具有相同灰度值的次数。

给定一幅图像 I，其大小为 M×N，灰度共生矩阵 G(i, j; d, θ) 定义为：

G(i, j; d, θ) = #{ (x, y), (x', y') ∈ I | I(x, y) = i, I(x', y') = j, |x - x'| = d, θ = arctan((y' - y) / (x' - x)) }

其中：

* i 和 j 是灰度值
* d 是像素对之间的距离
* θ 是像素对之间的方向（通常为 0°、45°、90° 和 135°）

# 2. 灰度共生矩阵理论

### 2.1 灰度共生矩阵的定义和计算

灰度共生矩阵（GLCM）是图像纹理分析中常用的统计特征。它描述了图像中相邻像素对之间的灰度值关系。

**定义：**

对于给定的图像 I，其灰度共生矩阵 G(i, j; d, θ) 定义为：

G(i, j; d, θ) = #{ (p, q) ∈ I | I(p) = i, I(q) = j, ||p - q|| = d, θ = ∠(p - q) }

其中：

* i 和 j 是灰度值
* d 是像素对之间的距离
* θ 是像素对之间的角度

**计算：**

GLCM 可以通过以下步骤计算：

1. 将图像灰度化。
2. 对于图像中的每个像素，计算其与周围像素之间的距离和角度。
3. 根据距离和角度，将像素对分配到相应的 GLCM 单元格中。
4. 统计每个单元格中像素对的数量。

### 2.2 灰度共生矩阵的特征提取

GLCM 提供了丰富的纹理信息，可以通过提取其特征来量化。这些特征可分为三类：

#### 2.2.1 统计特征

* **能量：**衡量 GLCM 中像素对灰度值接近程度。
* **熵：**衡量 GLCM 中像素对灰度值分布的均匀性。
* **对比度：**衡量 GLCM 中像素对灰度值差异的幅度。
* **相关性：**衡量 GLCM 中像素对灰度值之间的相关性。

#### 2.2.2 结构特征

* **同质性：**衡量 GLCM 中像素对灰度值相等程度。
* **异质性：**衡量 GLCM 中像素对灰度值差异程度。
* **最大概率：**GLCM 中出现频率最高的像素对的灰度值。
* **惯性：**衡量 GLCM 中像素对灰度值沿对角线分布的程度。

#### 2.2.3 信息论特征

* **信息量 1：**衡量 GLCM 中像素对灰度值分布的熵。
* **信息量 2：**衡量 GLCM 中像素对灰度值分布的均匀性。
* **相关信息：**衡量 GLCM 中像素对灰度值之间的相关性。

### 代码示例

% 计算灰度共生矩阵
glcm = graycomatrix(I, 'Offset', [2 0]);

% 提取统计特征
contrast = graycoprops(glcm, 'Contrast');
correlation = graycoprops(glcm, 'Correlation');
energy = graycoprops(glcm, 'Energy');
homogeneity = graycoprops(glcm, 'Homogeneity');

% 提取结构特征
inertia = graycoprops(glcm, 'Inertia');
maxprob = graycoprops(glcm, 'MaxProbability');

% 提取信息论特征
entropy = graycoprops(glcm, 'Entropy');
info1 = graycoprops(glcm, 'InfoMeasure_1');
info2 = graycoprops(glcm, 'InfoMeasure_2');

**代码逻辑：**

* `graycomatrix` 函数计算 GLCM。
* `graycoprops` 函数提取 GLCM 特征。
* 每个特征提取函数返回一个结构体，其中包含相应特征的值。

# 3 灰度共生矩阵实践应用

### 3.1 图像纹理分类

灰度共生矩阵在图像纹理分类中发挥着至关重要的作用。通过提取灰度共生矩阵的特征，可以有效地表征图像纹理的统计、结构和信息论特性，从而实现图像纹理的分类。

**步骤：**

1. **计算灰度共生矩阵：**根据指定的距离和角度，计算图像的灰度共生矩阵。
2. **特征提取：**从灰度共生矩阵中提取统计特征（如均值、标准差、能量）、结构特征（如相关性、对比度、熵）和信息论特征（如互信息、相关信息）。
3. **特征选择：**选择具有区分性的特征，以减少特征空间的维度并提高分类精度。
4. **分类：**使用机器学习算法（如支持向量机、决策树、神经网络）对提取的特征进行分类。

**代码示例：**

% 计算灰度共生矩阵
glcm = graycomatrix(image, [1 2 4 8], [0 45 90 135]);

% 提取特征
stats = graycoprops(glcm, 'Contrast Correlation