【进阶篇】MATLAB中的图像质量评价：实现SSIM和PSNR的计算

# 2.1 SSIM的原理和公式

SSIM（结构相似性）是一种图像质量评价指标，它衡量两幅图像在亮度、对比度和结构上的相似性。其基本原理是将图像划分为小块，然后计算每个小块的SSIM值。

SSIM的公式如下：

SSIM(x, y) = (2μ_xμ_y + C_1)(2σ_{xy} + C_2) / ((μ_x^2 + μ_y^2 + C_1)(σ_x^2 + σ_y^2 + C_2))

其中：

* x 和 y 是两幅图像
* μ_x 和 μ_y 是 x 和 y 的平均值
* σ_x 和 σ_y 是 x 和 y 的标准差
* σ_{xy} 是 x 和 y 的协方差
* C_1 和 C_2 是常数，用于稳定计算

# 2. SSIM（结构相似性）图像质量评价

### 2.1 SSIM的原理和公式

结构相似性（SSIM）是一种图像质量评价指标，它衡量两幅图像在结构、亮度和对比度上的相似性。SSIM的计算公式如下：

SSIM(x, y) = (2μxμy + C1)(2σxy + C2) / ((μx^2 + μy^2 + C1)(σx^2 + σy^2 + C2))

其中：

* `x` 和 `y` 是两幅图像
* `μx` 和 `μy` 是 `x` 和 `y` 的均值
* `σx^2` 和 `σy^2` 是 `x` 和 `y` 的方差
* `σxy` 是 `x` 和 `y` 的协方差
* `C1` 和 `C2` 是常数，用于稳定计算

### 2.2 SSIM的实现步骤和代码示例

**步骤：**

1. 计算两幅图像的均值、方差和协方差。
2. 根据公式计算SSIM值。

**代码示例：**

import numpy as np

def ssim(x, y):
    """
    计算两幅图像的SSIM值。

    参数：
        x (ndarray): 第一幅图像。
        y (ndarray): 第二幅图像。

    返回：
        float: SSIM值。
    """

    # 计算均值、方差和协方差
    μx = np.mean(x)
    μy = np.mean(y)
    σx2 = np.var(x)
    σy2 = np.var(y)
    σxy = np.cov(x, y)[0, 1]

    # 计算SSIM值
    C1 = (0.01 * 255)**2
    C2 = (0.03 * 255)**2
    ssim = (2 * μx * μy + C1) * (2 * σxy + C2) / ((μx**2 + μy**2 + C1) * (σx2 + σy2 + C2))

    return ssim

# 3. PSNR（峰值信噪比）图像质量评价

### 3.1 PSNR的原理和公式

峰值信噪比（PSNR）是一种图像质量评价指标，用于测量原始图像和失真图像之间的差异。其基本原理是计算失真图像中像素值与原始图像中对应像素值之间的均方误差（MSE），然后将其转换为信噪比（SNR）。

PSNR 的公式如下：

PSNR = 10 * log10(MAX_I^2 / MSE)

其中：

* `MAX_I` 是图像中像素的最大可能值（通常为 255）
* `MSE` 是原始图像和失真图像之间像素值的均方误差

### 3.2 PSNR的实现步骤和代码示例

使用 MATLAB 实现 PSNR 评价步骤如下：

1. **导入原始图像和失真图像：**