重要抽样法python代码

重要抽样（Importance Sampling）是一种统计估计技术，在Python中可以用于处理复杂分布的概率计算。其基本思想是通过改变样本选择概率（即赋予每个样本不同的权重），使得原本难以直接采样的分布变得更容易处理。以下是使用Python实现重要抽样的简单示例：

import numpy as np

# 假设我们有一个目标分布 pdf_target(x) 和它的累积分布函数 cdf_target(x)
def target_pdf(x):
    # 这里假设pdf是一个简单的正弦函数或其他你需要的目标分布
    return np.sin(x)

def target_cdf(x):
    return (np.sin(x)**2 + 1) / 2

# 假设有另一个容易采样但并不符合目标分布的简单分布 pdf_importance(x)
def importance_pdf(x):
    # 这里可以是均匀分布或者其他方便采样的分布
    return 1

# 定义重要度函数 w(x) = target_pdf(x) / importance_pdf(x)
def weight_fn(x):
    return target_pdf(x) / importance_pdf(x)

# 重要抽样步骤
n_samples = 10000
x_samples = np.random.uniform(-np.pi, np.pi, n_samples)  # 从易采样的分布中生成样本
weights = weight_fn(x_samples)  # 计算每个样本的重要性权重

# 使用加权平均估算期望值
estimated_mean = np.mean(weights * x_samples)

# 相关问题:
1. 为什么要用重要抽样法而不是普通的随机采样？
2. 如何调整importance_pdf以提高抽样效率？
3. 重要抽样可能会遇到哪些潜在问题？如负权重如何处理？ >>