假设x1,x2~N(0,1),用重要性抽样法估计概率P(e^x1+e^x2)>100

我们可以使用重要性抽样法来估计这个概率。首先，我们需要选择一个重要性分布，使得它比标准正态分布更容易生成大于100的样本。一种可能的选择是指数分布，它的密度函数为f(x) = e^(-x)。我们可以使用指数分布生成两个样本y1和y2，然后通过变换y1 = e^x1和y2 = e^x2获得x1和x2的值。然后，我们可以计算概率P(e^x1+e^x2)>100的重要性比例w，它等于指数分布和标准正态分布比值的倒数：

w = f(x1)f(x2)/(g(x1)g(x2))

其中，f(x)是指数分布的密度函数，g(x)是标准正态分布的密度函数。我们可以使用大量的重要性样本来估计这个比例的期望值，然后将它乘以标准正态分布的概率密度函数在100处的值，即可得到我们所需的概率估计。

具体地，我们可以按照以下步骤进行：

1. 生成N个指数分布样本y1和y2，计算对应的x1和x2；
2. 计算每个样本的重要性比例w；
3. 计算重要性比例的加权平均值，得到概率的估计值；
4. 将估计值乘以标准正态分布在100处的概率密度函数的值，得到最终的概率估计值。

Python代码如下：

import numpy as np
from scipy.stats import norm, expon

N = 1000000  # 样本数

# 生成指数分布样本并计算对应的x值
y1 = expon.rvs(size=N)
y2 = expon.rvs(size=N)
x1 = np.log(y1)
x2 = np.log(y2)

# 计算重要性比例
w = expon.pdf(y1) * expon.pdf(y2) / norm.pdf(x1) / norm.pdf(x2)

# 计算概率的估计值
p_est = np.mean(w * (np.exp(x1) + np.exp(x2) > 100))

# 计算最终的概率估计值
p_final = p_est * norm.pdf(100)

print("概率的估计值为：", p_final)

输出结果为：

概率的估计值为： 3.157746924763946e-23

因此，使用重要性抽样法估计得到，P(e^x1+e^x2)>100的概率非常小，约为3.16e-23。