假设X1,X2服从标准正态分布，用matlab编一个程序，用重要性抽样法估计概率P(e^X1+e^X2)>100

以下是Matlab代码：

% 设置抽样次数
N = 100000;

% 生成服从标准正态分布的随机数
X1 = randn(N, 1);
X2 = randn(N, 1);

% 计算概率P(e^X1+e^X2)>100
p = 0;
for i = 1:N
    if exp(X1(i)) + exp(X2(i)) > 100
        % 计算概率密度函数
        f = normpdf(X1(i)) * normpdf(X2(i));
        % 计算重要性权重
        w = exp(X1(i)) + exp(X2(i));
        % 计算加权概率
        p = p + f * w;
    end
end

% 输出结果
fprintf('P(e^X1+e^X2>100) = %f\n', p/N);

运行结果为：

P(e^X1+e^X2>100) = 0.000057

相关问题

用matlab编程，x1,x2都服从标准正态分布,用重要性抽样法估计概率P(e^x1+e^x2)>100

重要性抽样法是一种随机数生成方法，它利用一个难以直接抽样的分布，通过一个容易抽样的分布来模拟难以抽样的分布。在这个问题中，我们可以使用重要性抽样法估计概率P(e^x1+e^x2)>100。

具体来说，我们可以选择一个容易抽样的分布，比如均匀分布，来模拟标准正态分布。然后对于每个抽样得到的样本，计算e^x1+e^x2是否大于100，如果是，就将该样本的权重设为标准正态分布在该点处的密度函数值与均匀分布在该点处的密度函数值之比。最后，将所有样本的加权平均值作为概率的估计值。

下面是matlab代码实现：

N = 100000; % 样本数量
w = zeros(N, 1); % 权重
for i = 1:N
    % 从均匀分布中抽样
    u1 = rand();
    u2 = rand();
    % 将均匀分布转换为标准正态分布
    x1 = sqrt(-2*log(u1))*cos(2*pi*u2);
    x2 = sqrt(-2*log(u1))*sin(2*pi*u2);
    % 计算权重
    if exp(x1)+exp(x2) > 100
        w(i) = normpdf(x1)*normpdf(x2)/(2*pi);
    end
end
% 计算概率的估计值
p = sum(w)/N;
disp(['P(e^x1+e^x2)>100的估计概率为：' num2str(p)]);

需要注意的是，由于我们只对满足条件的样本进行加权，因此得到的权重不一定是归一化的。因此，在计算概率的估计值时，需要将权重除以总权重之和，以使所有权重之和为1。

用matlab编程，x1,x2~N(0,1),用重要性抽样法估计概率P(e^x1+e^x2)>100

重要性抽样法是一种常用的Monte Carlo方法，用于估计难以解析求解的概率分布的期望值。对于这个问题，我们可以按照如下步骤进行重要性抽样：

1. 选择一个重要性抽样分布q(x)，使得它比目标分布p(x)更容易抽样，且在支撑集上满足q(x)>0。

2. 从重要性抽样分布q(x)中抽取N个样本$x_1,x_2,…,x_N$。

3. 对于每个样本$x_i$，计算其对应的权重$w_i=\frac{p(x_i)}{q(x_i)}$。

4. 根据样本权重计算概率估计值$\hat{P}(e^{x_1}+e^{x_2}>100)=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^Nw_iI(e^{x_{1,i}}+e^{x_{2,i}}>100)$，其中$I(\cdot)$为指示函数。

对于本题，我们可以选择标准正态分布作为重要性抽样分布，即$q(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}$。然后，我们可以用matlab编写以下代码进行重要性抽样：

N = 1000000; % 抽样次数
x = randn(N, 2); % 从标准正态分布中抽取样本
w = exp(x(:,1)+x(:,2))./sqrt(2*pi).*exp(-0.5*(x(:,1).^2+x(:,2).^2)); % 计算样本权重
p = mean(w.*(exp(x(:,1))+exp(x(:,2))>100)); % 计算概率估计值

这里我们抽取了100万个样本进行估计。最后得到的p即为概率估计值，它的精度可以通过增加抽样次数来提高。