matlab基础语法数值分析

### MATLAB 基础语法

#### 变量定义与操作
在MATLAB中，变量无需声明类型即可直接赋值。支持多种数据类型的自动识别。

a = 5; % 定义整数型变量
b = 'hello'; % 字符串变量
c = true; % 逻辑型变量
d = [1, 2, 3]; % 向量定义
e = [1 2; 3 4]; % 矩阵定义

#### 控制结构
条件语句用于实现程序中的分支逻辑：

if a > b
    disp('a is greater than b');
elseif a == b
    disp('a equals to b');
else
    disp('a is less than b');
end

循环结构允许重复执行特定代码块：

for i = 1:5
    fprintf('%d\n', i);
end

while condition
    % 执行某些操作
end

#### 函数创建
函数可以封装可重用的代码片段，在其他脚本或命令窗口调用。

function output = myFunction(input)
% MYFUNCTION Summary of this function goes here
output = input * 2;
end

### 数值分析方法

#### 数据拟合
多项式拟合是一种常见的数据分析手段，`polyfit()` 和 `polyval()` 是两个常用工具[^1]。

p = polyfit(x, y, n); % 对给定的数据点 (x,y)，求解n次多项式的系数向量 p
y_fit = polyval(p, x_new); % 使用已知参数计算新位置上的预测值
plot(x, y,'o'); hold on; plot(x_new, y_fit, '-r');

#### 方程求根
对于非线性方程组，牛顿迭代法是一个有效的解决方案；而对于单一方程，则可以直接应用内置函数如 `fzero()`.

fun = @(x) cos(x) - x.^2;
root = fzero(fun, initial_guess); % 寻找指定初值附近的零点

#### 微分积分运算
微分可以通过差商近似来完成，而积分则有专门设计好的算法比如梯形法则或者辛普森公式等.

F = integral(@(t) exp(-t.^2), lower_limit, upper_limit); % 计算定积分
D = diff(y)./diff(x); % 差商形式的一阶导数估计