对于系统的状态空间表达式：1）可控标准型；2）可观测标准型； 3）对角标准型，这三种标准型的MATLAB 函数验证代码。

在控制系统理论中，系统的状态空间模型通常分为可控、可观测和对角化三种标准形式：

1) 可控标准型 (Controllable Canonical Form, CCF): 这种形式表示一个系统是完全可控的，即系统矩阵 A 和全阶排列的输入矩阵 B 具有最大秩。在 MATLAB 中，可以使用 `ctrb` 函数来检查系统是否可控，而将非可控系统转换为这种形式则通过 `control canonicalForm` 或者 `ss` 函数结合其他变换函数（如 `place` 或 `brake`）。

2) 可观测标准型 (Observable Canonical Form, OCF): 表示一个系统是完全可观测的，即系统的状态矩阵 C 和输出矩阵 D 都满秩。可以使用 `obsv` 函数判断系统是否可观测，并用 `observability CanonicalForm` 或者 `ss` 函数配合变换函数（如 `minreal`）来实现。

3) 对角标准型 (Diagonal Form, DF): 也称为简化标准形，是指将系统矩阵 A 对角化，同时保持 B 和 C 矩阵的形式不变。这个过程主要涉及到特征值分解和 Jordan 标准形，虽然 MATLAB 的内置函数可能无法直接处理对角化操作，但你可以手动进行特征值计算（`eig` 函数），然后使用 `ss` 函数构造对角化的状态空间模型。

以下是简化的MATLAB代码示例（假设已经有一个状态空间模型 sys）:

% 检查可控性并转换为可控标准型
[sys_controllable, K] = ctrb(sys);
sys_controllable = ss(sys_controllable, place(sys_controllable, [ eig(A) 'zeros(1,:)'])); % 如果需要

% 检查可观测性并转换为可观测标准型
[sys Observable, C] = obsv(sys);
sys Observable = ss(sysObservable, minreal(sysObservable)); % 如果需要

% 手动对角化
[D, V] = eig(A); % 特征值和特征向量
sys_diagonal = ss(V * D * inv(V), B, C, D); % 对角化后的系统