什么是平衡二叉排序树？

平衡二叉排序树（Balanced Binary Search Tree），也称为AVL树，是一种自平衡的二叉排序树。它的特点是任何节点的两个子树的高度差不超过1，这样可以保证在最坏情况下，查找、插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)。AVL树是由G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis在1962年发明的，它是最早被发明的自平衡二叉排序树之一。

相关问题

设有关键字序列为：(Dec, Feb, Nov, Oct, June, Sept, Aug, Apr, May, July, Jan, Mar) ，请手工构造一棵二叉排序树。该树是平衡二叉排序树? 若不是，请为其构造一棵平衡二叉排序树。

我明白了，下面是手工构造的二叉排序树：

             Dec
             / \
           Feb  Nov
          /     / \
        Apr    June Oct
         \        /  \
        May     Sept Aug
                /     \
              July    Jan
                      \
                      Mar

由于这棵树不是平衡二叉排序树，我们需要为其构造一棵平衡二叉排序树。一种简单的方法是使用 AVL 树算法，下面是构造后的平衡二叉排序树：

               Oct
              /   \
           Feb     Nov
           / \     / \
        Apr  June Sept  Dec
        /     /       /   \
      Mar   July     Aug   Jan
             \
             May

可以看到，将关键字序列按照字典序排序后，构造的平衡二叉排序树高度为 3，比手工构造的二叉排序树高度低了一层，因此更加平衡。

简述非平衡二叉排序树转换成平衡二叉排序树过程

非平衡二叉排序树转换成平衡二叉排序树的过程通常称为平衡化操作，其中最常用的方法是通过旋转操作来实现。下面是一个简要的描述：

1. 首先，我们需要确定当前二叉排序树的不平衡节点。常见的不平衡情况有左左、左右、右右和右左四种情况。

2. 对于左左和右右的情况，可以通过单旋转来进行平衡化。对于左左情况，我们需要进行右旋转；对于右右情况，我们需要进行左旋转。

3. 对于左右和右左的情况，需要进行双旋转来进行平衡化。对于左右情况，我们需要先对不平衡节点的左子树进行左旋转，然后再对整个二叉排序树进行右旋转；对于右左情况，我们需要先对不平衡节点的右子树进行右旋转，然后再对整个二叉排序树进行左旋转。

4. 在进行旋转操作后，需要更新相关节点的高度信息，以保证整个二叉排序树的平衡性。

需要注意的是，以上只是一种常见的平衡化操作方法，实际上还有其他方法可以实现非平衡二叉排序树到平衡二叉排序树的转换。