如何用MATLAB实现在运输能力和运输时间限制下物资分配效率最大化

在MATLAB中，要实现在运输能力和运输时间限制下的物资分配效率最大化问题，可以按照以下步骤操作[^2]：

1. **定义问题**:
创建一个`optimproblem`结构，这将是我们的优化问题容器：

   prob = optimproblem;

2. **定义决策变量**:
假设我们有变量`xij`表示从源i到目的地j的运输量，可以使用`variable`函数添加这些变量，考虑它们作为非负连续变量：

   numSources = ...; % 数量源点
   numDestinations = ...; % 数量目的地
   x = variable(numSources, numDestinations, 'NonNegative', true);

3. **设置目标函数**:
定义目标函数为目标效率最大化，这通常是通过减去总成本（假设为`C(x)`）来实现，因为最大化通常意味着最小化成本的相反：

   prob.ObjectiveSense = 'max'; % 最大化
   prob.Objective = -sum(C(x)); % 总成本函数

4. **添加运输能力约束**:
如果每个源点有一个总的运输能力`cap(i)`，可以用约束表达式表示这个限制：

   capConstraint = sum(x(:, j), 'rows') <= cap; % cap 是一个列向量，对应每个目的地的运输能力
   add_constraint(prob, capConstraint, 'inequality');

5. **添加运输时间约束**:
同理，如果每个路径有一个预设的时间`time(ij)`，则可以用类似的方式添加时间限制：

   timeConstraint = sum(time .* x, 'rows') <= totalTimeBudget; % totalTimeBudget是总的运输时间预算
   add_constraint(prob, timeConstraint, 'inequality');

6. **求解问题**:
使用`solve`函数找到最优解：

   sol = solve(prob);

以上步骤提供了一个基本框架，实际应用中可能还需要调整函数`C(x)`的具体形式，以及添加其他可能的约束。执行后，`sol.x`将给出在给定限制下的最优物资分配。