不用math.h库，用c语言实现正切函数

如果不用 `math.h` 库直接在 C 语言中实现正切函数，可以使用泰勒级数（Taylor Series）的方式近似计算。然而，这种方法对于复杂的数学运算来说效率不高，适合教学演示，而不是实际生产环境。

下面是一个简单的泰勒级数实现正切的例子，只适用于小角度（小于 π/4）：

#include <stdio.h>

// 定义一个辅助函数，用于递归计算泰勒级数
double taylor_term(int n, double x) {
    if (n % 2 == 0)
        return pow(-x, n) / factorial(n);
    else
        return pow(x, n - 1) / factorial(n - 1);
}

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    unsigned long long fact = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        fact *= i;
    return fact;
}

double my_tan(double angle) {
    const int terms = 10; // 使用的级数项数量，越多越精确
    double sum = 0;

    for (int i = 1; i <= terms; ++i) {
        double term = taylor_term(i, angle);
        sum += term;
    }

    return sum;
}

int main() {
    double angle;
    printf("请输入一个小于π/4的角度：");
    scanf("%lf", &angle);

    double result = my_tan(angle);
    printf("角度 %.2f 的正切值（近似）为：%.8lf\n", angle, result);

    return 0;
}

这个程序实现了基于有限项的泰勒级数，但请注意这并不是最准确或最高效的算法，仅限于了解原理。实际应用中还是建议使用 `math.h` 中的 `tan()` 函数，因为它们已经优化过了。