matlab 卡方拟合优度检验样本是否服从正态分布

在MATLAB中，可以使用`chi2gof`函数进行卡方拟合优度检验，以检验样本是否服从正态分布。

下面是一个示例代码，展示了如何使用`chi2gof`函数来检验样本是否服从正态分布：

% 假设你有一组观测数据存储在向量data中
data = [1.2, 2.5, 3.1, 4.0, 2.8, 3.5];

% 使用chi2gof函数进行卡方拟合优度检验
[h, p] = chi2gof(data, 'CDF', {@normcdf, mean(data), std(data)});

% 输出检验结果
if h == 0
    disp('样本符合正态分布');
else
    disp('样本不符合正态分布');
end

disp(['p值为: ', num2str(p)]);

在上述代码中，你需要将观测数据存储在`data`向量中。然后，使用`chi2gof`函数进行卡方拟合优度检验。函数的参数`CDF`用于指定用于拟合的累积分布函数（CDF）。在这个例子中，我们使用了正态分布的CDF，通过传递`{@normcdf, mean(data), std(data)}`来指定。

函数返回两个输出参数：`h`表示检验结果的拒绝或接受（0表示接受，1表示拒绝），`p`表示检验的p值。

请注意，这个示例代码假设了样本应该服从正态分布，你可以根据实际情况选择适当的分布进行拟合。

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1. **准备数据**：假设我们有一个向量 `x` 包含样本数据。
2. **创建直方图**：将数据分成若干个区间（bins），并计算每个区间的频数。
3. **计算期望频数**：根据理论分布（例如正态分布）计算每个区间的期望频数。
4. **计算卡方统计量**：比较实际频数和期望频数，计算卡方统计量。
5. **进行卡方检验**：使用卡方统计量和自由度计算p值，判断是否拒绝原假设。

下面是具体的MATLAB代码示例：

% 假设我们有一组样本数据 x
x = [data]; % 替换为实际数据

% 创建直方图，并计算实际频数
[n, edges] = histcounts(x);
centers = (edges(1:end-1) + edges(2:end)) / 2;

% 假设我们拟合的是正态分布，可以调整 bins 的数量以获得更好的拟合效果
mu = mean(x);
sigma = std(x);
expected = chi2pdf(centers, df); % 这里需要根据实际的理论分布来计算期望频数

% 计算卡方统计量
chi2stat = sum((n - expected).^2 ./ expected);

% 计算自由度
dof = length(n) - 1 - num_parameters; % num_parameters 是拟合分布的参数数量，例如正态分布有2个参数

% 计算p值
pvalue = 1 - chi2cdf(chi2stat, dof);

% 输出结果
fprintf('卡方统计量: %.2f\n', chi2stat);
fprintf('自由度: %d\n', dof);
fprintf('p值: %.4f\n', pvalue);

% 绘制直方图和拟合曲线（可选）
figure;
histogram(x, edges, 'FaceColor', [0.7 0.7 0.7]);
hold on;
xlim([min(edges) max(edges)]);
xlabel('x');
ylabel('Frequency');
title('Histogram of Sample Data with Chi-Square Fit');
hold off;

**解释**：
- `histcounts` 函数用于计算直方图的频数。
- `chi2pdf` 函数用于计算卡方分布的概率密度函数值，这里需要根据实际的理论分布来计算期望频数。
- `chi2stat` 是卡方统计量，通过比较实际频数和期望频数得到。
- `dof` 是自由度，通常等于类别数减去1再减去拟合分布的参数数量。
- `pvalue` 是p值，用来判断是否拒绝原假设。

**相关问题**：
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参考资源链接：[微机实现随机过程作业详解：均匀分布与正态分布的生成及检验](https://wenku.csdn.net/doc/1uyz3woegk?spm=1055.2569.3001.10343)