输入正整数a,b，求出在满足 ab^(2)=c 的限制下 a+2b 的最大值, python实现

这是一个数学问题，需要转化为算法来解决。首先，我们需要理解题目的条件，寻找两个正整数a和b，使得ab^2是一个整数c，并要求找到最大的a+2b。由于a和b都是正整数，b的平方会直接影响结果，所以我们应该尝试找那些较小而能乘得较大平方数的因子。

Python实现可以采用循环来遍历所有可能的a值，然后计算对应的b值（即c的平方根除以a），再更新a+2b的最大值。注意，为了保证a和b都是正整数，我们可以从最小的正整数开始尝试。

以下是Python代码实现：

def max_sum(a, b):
    c = a * (b**2)
    max_value = a + 2*b
    for i in range(1, c+1):  # 从1开始遍历，因为a和b不能为0
        if i % a == 0 and c // i > 0:  # 检查i是否是c的一个因子
            b_prime = c // i
            new_sum = a + 2*b_prime
            if new_sum > max_value:
                max_value = new_sum
    return max_value

# 示例输入
a = int(input("请输入正整数a: "))
b = int(input("请输入正整数b: "))

max_ab_plus_2b = max_sum(a, b)
print(f"当a={a}, b={b}时，a+2b的最大值是 {max_ab_plus_2b}")