线性控制理论的整体框架

线性控制理论是自动控制领域的一个基础分支，主要研究如何设计和分析线性系统的动态行为，特别是那些由线性微分方程描述的系统。其整体框架可以分为以下几个核心部分：

1. **系统建模**：线性控制系统首先基于数学模型，通常采用状态空间描述（如状态-输出模型 SISO 或 MIMO），其中包含状态变量、输入变量和输出变量的关系，以及系统的动态特性。

2. **稳定性分析**：这是线性控制理论的核心，关注系统的稳定性，包括稳态稳定性和暂态稳定性。常用的稳定性判据有劳斯判据、赫尔维茨判据等。

3. **反馈控制**：通过引入控制器，将系统的输出反馈到输入，以抵消或纠正系统误差。开环系统和闭环系统在这里区分，开环系统没有反馈，闭环系统则有。

4. **控制器设计**：设计各种类型的控制器，如比例-积分-微分(PID)控制器，来实现特定的控制目标，比如最小化误差、跟踪参考信号等。设计过程中会用到频域分析（如奈奎斯特图）和根轨迹分析等工具。

5. **系统辨识**：通过实验数据对未知的系统模型进行估计，以便为控制器设计提供准确的基础。

6. **最优控制**：考虑在满足性能指标的同时，寻找最优控制策略，如最小化成本或最大化效率。这里常常使用诸如极大极小值原理等方法。

7. **数字控制**：当控制系统需要转化为实际电子或计算机硬件实现时，涉及采样保持、零点漂移等数字控制系统的设计问题。