python 蒙特卡洛模拟

蒙特卡洛模拟(Monte Carlo Simulation)，是一种基于随机抽样的数值计算方法，在Python中，特别适用于解决那些难以解析求解的概率问题，或者涉及大量变量和复杂数学模型的问题。在Python中，你可以利用random和numpy等库来进行蒙特卡罗模拟。

例如，假设你需要估计圆周率π，经典的蒙特卡罗方法就是在一个正方形内画许多点，并看落入圆形内的点的比例。如果点的数量足够大，这个比例会逼近π/4，从而我们可以近似π的值。在Python中，可以这样做：

import random
import math

def monte_carlo_pi(n):
    inside = 0
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        if math.sqrt(x**2 + y**2) <= 1:
            inside += 1
    pi_estimate = 4 * inside / n
    return pi_estimate

n_points = 1000000
pi_approximation = monte_carlo_pi(n_points)
print(f"估算的π值大约是 {pi_approximation}")

在这个例子中，`monte_carlo_pi`函数使用`random.uniform`生成点的坐标，然后检查它们是否在单位圆内。每增加一个点，就对结果进行一次更新。最后返回的是一个基于随机样本的π的近似值。