matlab中用数值方法和解析方法求取下面的 Sylvester 方程，并验证得出的结果

在MATLAB中，Sylvester方程是一种矩阵方程，通常表示为AXB + CXD = E，其中A、B、C、D和E都是给定的矩阵。求解这类方程可以使用数值方法（如迭代法）或解析方法（如果方程有封闭形式解的话）。这里我们将分别介绍这两种方法。

**数值方法**：
1. **利用`linsolve`函数**：当找不到解析解或者方程过于复杂无法直接求解时，可以使用`linsolve`函数结合`polyeqn`或`ratfunc`来逼近解析解。首先构造系数矩阵M = [AB; -CD]，以及常数向量F = E，然后尝试找到M的逆乘以F。

[M,F] = ...; % 构造系数矩阵和常数向量
X = linsolve(M, F); % 使用数值方法求解

2. **迭代法（如GMRES或QR分解）**：对于大型稀疏矩阵，可以使用迭代算法，如通用最小二乘解（GMRES），或者利用MATLAB内置的`eig`函数配合Krylov空间方法。

**解析方法**：
如果Sylvester方程有明确的解析形式，比如能找到特征值的代数关系，那么可以直接通过特征值和特征向量来求解。例如，如果方程可以用特征多项式的形式表示，你可以尝试找到这个多项式的根并构建对应的解。

验证结果：
1. 对于数值解，检查解是否满足原方程，即计算AXB + CXD - E的差，看其是否接近零。
2. 对于解析解，对比计算所得特征值或代数表达式与预期解是否一致。