matlab实现QR分解求矩阵特征值

以下是使用Matlab实现QR分解求矩阵特征值的代码示例：

function [Q] = QR(A, it_max)
    A1 = A;
    for N = 1:it_max
        [Q1, R1] = QR_tao(A1);
        A2 = R1 * Q1;
        A1 = A2;
    end
    Q = A1;
end

% 测试
A = [13, -3, -1, 0; -3, 6, 0, -2; -1, 0, 10, -1; 0, -2, -1, 7];
[Q] = QR(A, 50);
eig(A)

在上述代码中，`QR`函数实现了QR分解求矩阵特征值的过程。`A`是输入的矩阵，`it_max`是迭代次数。在每次迭代中，通过调用`QR_tao`函数进行QR分解，然后更新矩阵`A1`。最后，返回更新后的矩阵`A1`作为特征值矩阵`Q`。

在测试部分，我们定义了一个矩阵`A`，然后调用`QR`函数进行QR分解求特征值，并使用`eig`函数验证结果。

相关问题

用MATLAB实现隐式QR求解矩阵特征值的子程序

在MATLAB中，可以使用`eigs`函数来实现隐式QR分解法计算矩阵的特征值。这个函数可以在大型稀疏矩阵上进行高效的迭代，并且对于大型数据集来说特别有用。下面是一个简单的步骤说明：

1. 首先，导入需要处理的矩阵。假设矩阵名为`A`。

matrix_A = ...; % 你的矩阵数据

2. 使用`eigs`函数，其中`'-v'`选项表示寻找所有本征向量（如果只需要部分，可以指定数量），`'-q'`表示隐式QR算法，`'lm'`或`'sr'`表示选择左或右侧奇异值分解。

[V, D] = eigs(matrix_A, 'vector', '-q', 'LM'); % 或者 'SR'

这里，`V`是包含特征向量的矩阵，`D`是对角矩阵，对角线元素即为对应的特征值。

3. 如果你想找到特定区域的特征值，可以设置`'shift'`参数，比如加上一个小数 `eps` 来避免精确相等导致的问题。

[V, D] = eigs(matrix_A, 'vector', '-q', 'LM', 'shift', eps);

4. 记得检查结果的有效性，有时`eigs`可能会返回复数特征值或非实数解，这可能是数值不稳定造成的。

MATLAB用QR方法算矩阵的特征值代码

以下是MATLAB用QR方法算矩阵的特征值的代码：

function [eig_val, iter] = qr_eig(A, tol)
% A: 待求特征值的矩阵
% tol: 精度要求
% eig_val: 矩阵A的特征值
% iter: 迭代次数

n = size(A, 1);
iter = 0;
eig_val = zeros(n, 1);

while max(abs(diag(A) - eig_val)) > tol
eig_val = diag(A);
[Q, R] = qr(A - eig_val * eye(n));
A = R * Q + eig_val * eye(n);
iter = iter + 1;
end

end

其中，A为待求特征值的矩阵，tol为精度要求，eig_val为矩阵A的特征值，iter为迭代次数。