matlab实现QR分解求矩阵特征值

以下是使用Matlab实现QR分解求矩阵特征值的代码示例：

function [Q] = QR(A, it_max)
    A1 = A;
    for N = 1:it_max
        [Q1, R1] = QR_tao(A1);
        A2 = R1 * Q1;
        A1 = A2;
    end
    Q = A1;
end

% 测试
A = [13, -3, -1, 0; -3, 6, 0, -2; -1, 0, 10, -1; 0, -2, -1, 7];
[Q] = QR(A, 50);
eig(A)

在上述代码中，`QR`函数实现了QR分解求矩阵特征值的过程。`A`是输入的矩阵，`it_max`是迭代次数。在每次迭代中，通过调用`QR_tao`函数进行QR分解，然后更新矩阵`A1`。最后，返回更新后的矩阵`A1`作为特征值矩阵`Q`。

在测试部分，我们定义了一个矩阵`A`，然后调用`QR`函数进行QR分解求特征值，并使用`eig`函数验证结果。

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MATLAB用QR方法算矩阵的特征值代码

以下是MATLAB用QR方法算矩阵的特征值的代码：

function [eig_val, iter] = qr_eig(A, tol)
% A: 待求特征值的矩阵
% tol: 精度要求
% eig_val: 矩阵A的特征值
% iter: 迭代次数

n = size(A, 1);
iter = 0;
eig_val = zeros(n, 1);

while max(abs(diag(A) - eig_val)) > tol
eig_val = diag(A);
[Q, R] = qr(A - eig_val * eye(n));
A = R * Q + eig_val * eye(n);
iter = iter + 1;
end

end

其中，A为待求特征值的矩阵，tol为精度要求，eig_val为矩阵A的特征值，iter为迭代次数。

带wilkinson位移的隐式对称QR算法求对称矩阵特征值matlab代码

以下是带Wilkinson位移的隐式对称QR算法求对称矩阵特征值的Matlab代码：

function [eigvals, eigvecs] = wilkinson_qr_shift(A, tol)
% A: 输入的对称矩阵
% tol: 控制精度的参数
% eigvals: A的特征值
% eigvecs: A的特征向量

n = size(A, 1);
eigvals = zeros(n, 1);
eigvecs = eye(n);

while n > 1
    while abs(A(n, n-1)) > tol
        % 计算Wilkinson位移
        mu = A(n, n);
        [Q, R] = qr(A - mu * eye(n));
        A = R * Q + mu * eye(n);
    end
    eigvals(n) = A(n, n);
    n = n - 1;
    if n == 1
        eigvals(n) = A(n, n);
        break;
    end
    % 用2×2的迭代方法求解A22的特征值
    a = A(n-1, n-1);
    b = A(n-1, n);
    c = A(n, n-1);
    d = A(n, n);
    lambda1 = (a + d + sqrt((a + d)^2 - 4*(a*d - b*c))) / 2;
    lambda2 = (a + d - sqrt((a + d)^2 - 4*(a*d - b*c))) / 2;
    % 对A进行相似变换
    [Q, R] = qr(A - lambda2 * eye(n));
    A = R * Q + lambda2 * eye(n);
    % 保存特征向量
    eigvecs(:, n) = Q * eigvecs(:, n);
    eigvecs(:, n-1) = Q * eigvecs(:, n-1);
    eigvals(n) = lambda2;
    eigvals(n-1) = lambda1;
    n = n - 1;
end
end

注意，这段代码实现的是带Wilkinson位移的隐式对称QR算法，用于求解对称矩阵的特征值和特征向量。其中，`tol`是控制精度的参数，一般取一个较小的值如1e-12。函数返回的结果包括特征值和特征向量。