带wilkinson位移的隐式对称QR算法求对称矩阵特征值matlab代码

以下是带Wilkinson位移的隐式对称QR算法求对称矩阵特征值的Matlab代码：

function [eigvals, eigvecs] = wilkinson_qr_shift(A, tol)
% A: 输入的对称矩阵
% tol: 控制精度的参数
% eigvals: A的特征值
% eigvecs: A的特征向量

n = size(A, 1);
eigvals = zeros(n, 1);
eigvecs = eye(n);

while n > 1
    while abs(A(n, n-1)) > tol
        % 计算Wilkinson位移
        mu = A(n, n);
        [Q, R] = qr(A - mu * eye(n));
        A = R * Q + mu * eye(n);
    end
    eigvals(n) = A(n, n);
    n = n - 1;
    if n == 1
        eigvals(n) = A(n, n);
        break;
    end
    % 用2×2的迭代方法求解A22的特征值
    a = A(n-1, n-1);
    b = A(n-1, n);
    c = A(n, n-1);
    d = A(n, n);
    lambda1 = (a + d + sqrt((a + d)^2 - 4*(a*d - b*c))) / 2;
    lambda2 = (a + d - sqrt((a + d)^2 - 4*(a*d - b*c))) / 2;
    % 对A进行相似变换
    [Q, R] = qr(A - lambda2 * eye(n));
    A = R * Q + lambda2 * eye(n);
    % 保存特征向量
    eigvecs(:, n) = Q * eigvecs(:, n);
    eigvecs(:, n-1) = Q * eigvecs(:, n-1);
    eigvals(n) = lambda2;
    eigvals(n-1) = lambda1;
    n = n - 1;
end
end

注意，这段代码实现的是带Wilkinson位移的隐式对称QR算法，用于求解对称矩阵的特征值和特征向量。其中，`tol`是控制精度的参数，一般取一个较小的值如1e-12。函数返回的结果包括特征值和特征向量。