帮我写一个matlab计算平板振动响应

要编写一个MATLAB程序来计算平板振动响应，你可以参考Zagrai的方法[^1]，它适用于自由边圆板。但请注意，对于简支或弹性边界条件，如四边简支平板[^2]，你可能需要使用不同的数学模型和边界条件。

以下是一个简化的示例，展示如何开始构建这样一个程序，假设我们已经有了一个简单的一维波动方程：

% 设定参数
L = 1; % 板长
t = 0.1; % 板厚
rho = 7800; % 密度
E = 200e9; % 弹性模量
nu = 0.3; % 剪切模量

% 自由边角频率计算 (lambda_mn)
lambda = sqrt((E*t)/(rho*(1-nu^2)));

% 固有频率计算
frequencies = lambda/(2*pi*L);

% 这里假设你有一个激励函数和边界条件矩阵
% 对于简支边界，激励矩阵可能是零
forcing = ...;
BCs = ...;

% 解波动方程 (这里只是一个简化版本)
mode_displacements = solveWaveEquation(forcing, BCs, frequencies); % 实际上需要定义solveWaveEquation函数

% 可视化结果
plot_mode_displacements(mode_displacements);

注意，`solveWaveEquation`函数需要根据具体问题来实现，通常包括差分法、有限元或其他数值解法。为了完整地模拟振动响应，还需要考虑空间离散和时间积分。