有限元法在结构分析中的应用——MATLAB程序设计

"结构分析的有限元法和MATLAB程序设计" 本书详细阐述了结构分析中有限元法的应用，尤其关注三角形薄板单元在声学和振动分析中的使用。作者徐荣桥，来自浙江大学建筑工程学院，以有限元理论为核心，结合MATLAB编程，为读者提供了一套实用的学习和研究工具。 在“三角形薄板单元”部分，书中指出这种单元的灵活性优于矩形单元，适用于各种形状的平板。7.3.1章节讲解了三角形薄板单元的位移模式，通过在三个顶点指定节点位移列阵（式7.12），并利用面积坐标来简化积分运算。三角形的三个节点标记为i、j和m，对应的面积坐标分别为iL、jL和mL。由于有3个节点，每个节点3个自由度，总共有9个参数用于定义位移模式（式7.46）。模式中的前三项代表刚体位移，接下来的项对应于常应变。为了规范化位移模式，通常需要将其转换为标准形式。 书中还涵盖了有限元法的基础知识，包括杆系结构的单元类型，如平面杆系、空间杆系、平面等参元、空间等参元，以及薄板壳和厚板壳单元。内容不仅限于线弹性静力分析，还包括结构振动、稳定性及动力响应分析。通过MATLAB编程，读者可以学习如何实现这些分析，并通过示例程序加深理解。 MATLAB作为编程环境，其在科学计算和符号运算上的优势使得复杂的有限元列式推导变得相对简单。书中的每个章节都包含具有实际工程背景的数值算例和源代码，以增强读者的实践能力。有限元理论的解释过程中穿插MATLAB程序段，有助于理论与实践的融合。 全书分为八章，前两章介绍有限元法和MATLAB的基本知识，第三章至第六章逐步讲解不同类型的单元，如杆单元、梁单元、平面和空间单元等。第七章专门讨论薄板理论，包括三角形和矩形薄板单元，其中提到了基于Mindlin板理论的分析方法。 此书适合作为土木工程、工程力学和机械工程等领域学生及研究人员的教材或参考书，能够帮助读者深入理解有限元理论，并掌握其实现技术。