已知y = x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } - 1 6 x + 4，在- 1 < x < 4的区间内寻找方程的零点、极小值及其对应的变量值。

为了找到给定方程 \( y = x^{4} - 4x^{3} - 6x^{2} - 16x + 4 \) 在区间 \(-1 < x < 4\) 内的零点、极小值以及对应的 \(x\) 值，我们可以使用数值优化算法，如`fzero`（用于寻找根）和`fminbnd`（用于寻找最小值）。首先我们需要计算函数的一阶导数和二阶导数，因为极值点是导数等于0或不存在的地方。

一阶导数（确定极值点和增减区间）：
\[ f'(x) = 4x^3 - 12x^2 - 12x - 16 \]

二阶导数（判断是极大还是极小值）：
\[ f''(x) = 12x^2 - 24x - 12 \]

接下来我们编写Matlab代码来计算这些：

syms x
y = x^4 - 4*x^3 - 6*x^2 - 16*x + 4;
f_prime = diff(y, x);
f_double_prime = diff(f_prime, x);

% 查找函数的根（即零点）
options = optimoptions('fzero', 'Display', 'iter');
root = fzero(@(x) y, [-1, 4], options);

% 查找极小值点
[minimum_x, minimum_y] = fminbnd(@(x) y, -1, 4, [], @(x) f_prime(x));

% 检查极小值是否为局部最小值（二阶导数大于0）
is_min = f_double_prime(minimum_x) > 0;

fprintf('零点: %f\n', root);
fprintf('极小值点: %f (对应 \(y\) 值: %f)\n', minimum_x, minimum_y);
if is_min
    fprintf('这是一个局部极小值。\n')
else
    fprintf('这不是一个局部极小值。\n')
end

运行这段代码后，你会得到方程的零点、极小值点以及对应的 \(y\) 值。如果需要的话，还可以增加代码来确认极小值是否为全局最小值。