用impz和dstep函数求解离散时间系统的系统函数为H（Z）=(1-0.5z^(-1))/(1-z^(-1)＋z^(-2))的单位脉冲响应和阶跃响应

在MATLAB中，`impz`函数用于计算传递函数的零极点形式的 impulse response (单位脉冲响应)，而`dstep`函数则计算差分方程的单位阶跃响应。对于给定的系统函数 \( H(z) = \frac{1 - 0.5z^{-1}}{1 - z^{-1} + z^{-2}} \)，首先需要将其转换为差分方程的形式。

系统的差分方程可以通过多项式除法得到：
\[ G(z) = 1 - 0.5z^{-1} \]
\[ H(z) = \frac{G(z)}{F(z)} = \frac{1 - 0.5z^{-1}}{1 - z^{-1} + z^{-2}} \]

接下来，我们找到\( F(z) = 1 - z^{-1} + z^{-2}\)对应的差分方程：
\[
y[n] = x[n] - x[n-1] + x[n-2]
\]

现在，你可以使用`impz`函数来求得单位脉冲响应(h)：

h = impz([1 -0.5], [1 -1 1]);

这里，第一个向量表示分子多项式的系数，第二个向量表示分母多项式的系数。

对于阶跃响应(s)，`dstep`函数可以直接计算：

s = dstep([1 -0.5], [1 -1 1]);

注意，`impz`和`dstep`返回的结果通常是以向量形式存储的序列数据，可以进一步通过plot或stem函数可视化。