如何定义一个随机过程，并解释其统计描述中的均值和自相关函数如何表征随机过程的特征？

随机过程是一系列随机变量的集合，这些变量依赖于时间参数，并描述了某种随时间演变的随机现象。为了深入理解随机过程，推荐阅读《随机过程基础：对称性证明与关键概念梳理》。这本书通过系统化的梳理，帮助你构建起对随机过程理论基础的认识。

参考资源链接：[随机过程基础：对称性证明与关键概念梳理](https://wenku.csdn.net/doc/6nmvtddt9e?spm=1055.2569.3001.10343)

随机过程的统计描述是理解其特性的重要手段。以均值为例，它描述了随机过程在所有可能样本函数上的平均行为。在数学表达上，对于离散时间随机过程，均值μ(t)可以表示为E[X(t)]，其中X(t)是在时间点t的随机变量。对于连续时间随机过程，则通常使用期望E[X(t)]来定义。
自相关函数是度量随机过程在不同时间点上取值相关性的工具，它是时间滞后函数。对于时间参数为τ的离散随机过程，自相关函数ρ(t1, t2)定义为Cov[X(t1), X(t2)]/Var[X(t1)]，其中Cov和Var分别表示协方差和方差。在连续时间随机过程的情形下，自相关函数表示为R(t1, t2) = E[X(t1)X(t2)] - μ(t1)μ(t2)，这描述了时间点t1和t2上随机变量取值的平均相关程度。通过分析自相关函数，我们可以了解随机过程随时间变化的性质和模式。
通过学习随机过程的定义、统计描述及其相关数学表述，你将能够更好地分析和预测复杂系统随时间的动态行为。此外，了解这些基础概念对于深入学习随机过程在各个领域的应用也是必不可少的。

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