编写程序，实现特征线求解喷管型面

要编写一个程序来计算喷管型面（也称为喉部或收敛段）的特征线，通常涉及到气体动力学中的流动分析。特征线是流场中的曲线，沿着这些曲线，流速保持恒定，常用于描述亚音速、超音速和跨声速流动的行为。

以下是一个简化的步骤和MATLAB代码概述：

1. **定义物理模型**：
- 确定喷管类型（例如直喷管或缩放喷管）、材料属性（比如气体的普适速度）和边界条件（入口和出口压力、温度等）。

% 喷管参数
throat_area = ...; % 喉口面积
gamma = ...; % 气体比热比
specific_gas_constant = ...; % 气体常数

% 流动状态
inlet_velocity = ...; % 入口速度
exit_pressure = ...; % 出口压力

2. **建立数学模型**：
- 使用连续方程（质量守恒）和欧拉方程（动量守恒）建立数学表达式。
- 这里可能需要用到牛顿迭代法或其他数值方法求解特征线。

% 物理方程
velocity = @(r) ...; % 给定半径r下的速度函数
pressure = @(r) ...; % 给定半径r下的压力函数

% 初始估计
initial_radius = ...;
tolerance = ...; % 容差值
max_iterations = ...; % 最大迭代次数

% 新ton迭代
r_new = initial_radius;
for iteration = 1:max_iterations
    r_new = r_new - (velocity(r_new) - velocity(initial_radius)) / ...
            (differential_velocity(r_new)); % 导数近似
    if abs(velocity(r_new) - velocity(initial_radius)) < tolerance
        break;
    end
end

3. **绘制结果**：
- 计算一系列半径并画出特征线。

radius_values = linspace(initial_radius, r_new, num_points); % 样本点
speeds = velocity(radius_values);

plot(radius_values, speeds, 'LineWidth', 2);
xlabel('Radius');
ylabel('Velocity');
title('Characteristic Line for the Nozzle');